Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Trong chu kì dao động đầu tiên, động năng của con lắc tại các thời điểm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn có giá trị trong bảng sau:
Hệ thức đúng là
A. ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{12}.$
B. ${{t}_{6}}=\dfrac{19T}{12}.$
C. ${{t}_{4}}=\dfrac{3T}{8}.$
D. ${{t}_{7}}=\dfrac{2T}{3}.$
| Thời điểm | t1 | T/6 | t3 | t4 | 5T/12 | t6 | t7 |
| Động năng (mJ) | 6 | 3 | 0 | 1,5 | 3 | 6 | 4,5 |
A. ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{12}.$
B. ${{t}_{6}}=\dfrac{19T}{12}.$
C. ${{t}_{4}}=\dfrac{3T}{8}.$
D. ${{t}_{7}}=\dfrac{2T}{3}.$
Ta có: $\dfrac{5T}{12}-\dfrac{T}{6}=\dfrac{T}{4}\to $ li độ dao động ở 2 thời điểm này vuông pha nhau
$\to x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}\to \dfrac{1}{2}k\text{x}_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}k\text{x}_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\to {{\text{W}}_{t1}}+{{\text{W}}_{t2}}=\text{W}$.
Mặt khác ta có động năng của vật ở 2 thời điểm này đều bằng nhau và bằng 3 mJ
→ thế năng của vật ở 2 thời điểm này cũng như nhau
$\to {{\text{W}}_{t1}}={{\text{W}}_{t2}}=\dfrac{\text{W}}{2}\to {{\text{W}}_{d1}}={{\text{W}}_{d2}}=\dfrac{\text{W}}{2}\to \text{W}=6\ mJ$.
+ ${{t}_{1}}$ có động năng cực đại $\to \dfrac{T}{6}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{8}\to {{t}_{1}}=\dfrac{T}{24}$.
+ ${{t}_{3}}$ có động năng cực tiểu $\to {{t}_{3}}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{7T}{24}$.
+ ${{t}_{4}}$ có động năng = ¼ cơ năng $\to {{x}_{4}}=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to {{t}_{4}}={{t}_{3}}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3T}{8}$
+ ${{t}_{6}}$ có động năng cực đại $\to {{t}_{6}}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{2}=\dfrac{13T}{24}$.
+ ${{t}_{7}}$ có động năng = ¾ cơ năng $\to x=\pm \dfrac{A}{2}\to {{t}_{7}}={{t}_{6}}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{5T}{8}$.
$\to x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}\to \dfrac{1}{2}k\text{x}_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}k\text{x}_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\to {{\text{W}}_{t1}}+{{\text{W}}_{t2}}=\text{W}$.
Mặt khác ta có động năng của vật ở 2 thời điểm này đều bằng nhau và bằng 3 mJ
→ thế năng của vật ở 2 thời điểm này cũng như nhau
$\to {{\text{W}}_{t1}}={{\text{W}}_{t2}}=\dfrac{\text{W}}{2}\to {{\text{W}}_{d1}}={{\text{W}}_{d2}}=\dfrac{\text{W}}{2}\to \text{W}=6\ mJ$.
+ ${{t}_{1}}$ có động năng cực đại $\to \dfrac{T}{6}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{8}\to {{t}_{1}}=\dfrac{T}{24}$.
+ ${{t}_{3}}$ có động năng cực tiểu $\to {{t}_{3}}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{7T}{24}$.
+ ${{t}_{4}}$ có động năng = ¼ cơ năng $\to {{x}_{4}}=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to {{t}_{4}}={{t}_{3}}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3T}{8}$
+ ${{t}_{6}}$ có động năng cực đại $\to {{t}_{6}}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{2}=\dfrac{13T}{24}$.
+ ${{t}_{7}}$ có động năng = ¾ cơ năng $\to x=\pm \dfrac{A}{2}\to {{t}_{7}}={{t}_{6}}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{5T}{8}$.
Đáp án C.