Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc $\omega$. Tại thời điểm $t=0$, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điềm $t=\dfrac{4835}{24} s$, vận tốc $v$ và li độ $x$ của vật nhỏ thỏa mãn $v=(\sqrt{3}-2) \omega x$ lần thứ 2015 . Lấy $\pi^2=10$. Tần số góc $\omega$ là
A. $4 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
B. $5 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
C. $15 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
D. $10 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$
\begin{aligned}
& v=(\sqrt{3}-2) \omega x \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ v x < 0 } \\
{ \omega ^ { 2 } ( A ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) = ( \sqrt { 3 } - 2 ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
v x<0 \\
A^2=4(2-\sqrt{3}) x^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{A}{2 \sqrt{2-\sqrt{3}}}, v<0\left(x_1\right) \\
x=-\dfrac{A}{2 \sqrt{2-\sqrt{3}}}, v>0\left(x_2\right)
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Trong một chu kỳ, chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu 2 lần
$\rightarrow$ Chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu lần 2014 sau $2014 \pi$
Chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu lần 2015 tại $\mathrm{x}_1$
$
\omega=\dfrac{\Delta \alpha}{\Delta t}=\dfrac{2014 \pi+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{12}}{4835 / 24}=10 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
A. $4 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
B. $5 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
C. $15 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
D. $10 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
\begin{aligned}
& v=(\sqrt{3}-2) \omega x \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ v x < 0 } \\
{ \omega ^ { 2 } ( A ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) = ( \sqrt { 3 } - 2 ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
v x<0 \\
A^2=4(2-\sqrt{3}) x^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{A}{2 \sqrt{2-\sqrt{3}}}, v<0\left(x_1\right) \\
x=-\dfrac{A}{2 \sqrt{2-\sqrt{3}}}, v>0\left(x_2\right)
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Trong một chu kỳ, chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu 2 lần
$\rightarrow$ Chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu lần 2014 sau $2014 \pi$
Chất điểm qua vị trí thoả yêu cầu lần 2015 tại $\mathrm{x}_1$
$
\omega=\dfrac{\Delta \alpha}{\Delta t}=\dfrac{2014 \pi+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{12}}{4835 / 24}=10 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Đáp án D.