Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang gồm vật nặng có khối lượng $m=1kg$ và lò xo có độ cứng $k=100\text{ N/m}.$ Khi vật nặng của con lắc đi qua VTCB theo chiều dương với tốc độ $v=40\sqrt{3}\text{ cm/s}$ thì xuất hiện điện trường đều có cường độ điện trường $E={{2.10}^{4}}\text{V/m}$ và $\overrightarrow{E}$ cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là $q=200\mu C.$ Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường.
A. 0,032 J.
B. 0,32 J.
C. 0,64 J.
D. 0,064 J.
Trước khi có lực điện, con lắc đi qua vị trí cân bằng với vận tốc ${{v}_{0}}$ nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{\ell }_{0}}=0 \\
& x=0 \\
& {{v}_{0}}=40\sqrt{3} cm\text{/}s \\
\end{aligned} \right.$
Sau khi chịu thêm lực điện trường:
Tại VTCB mới của con lắc:
${{\overrightarrow{F}}_{dh}}+{{\overrightarrow{F}}_{d}}=0\Rightarrow {{F}_{dh}}={{F}_{d}}\Rightarrow \Delta {{{\ell }'}_{0}}=\dfrac{\left| qE \right|}{k}$
Khoảng cách giữa VTCB mới và VTCB cũ:
$O{O}'=\Delta {{{\ell }'}_{0}}-\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{\left| qE \right|}{k}=\dfrac{{{200.10}^{-6}}{{.2.10}^{4}}}{100}=0,04\left( m \right)$
Li độ mới của con lắc:
${x}'=x-O{O}'=-0,04m=-4cm$
Do lực điện không làm thay đổi cấu tạo của con lắc và vận tốc của nó tại vị trí mà lực bắt đầu tác dụng nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {\omega }'=\omega =\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10\left( rad\text{/}s \right) \\
& {v}'=v=40\sqrt{3} cm\text{/}s \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ của con lắc sau khi chịu thêm lực điện:
${{{A}'}^{2}}={{{x}'}^{2}}+\dfrac{{{{{v}'}}^{2}}}{{{{{\omega }'}}^{2}}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}=64\Rightarrow {A}'=\sqrt{64}=8cm$
Cơ năng của con lắc sau khi chịu thêm lực điện:
$W=\dfrac{1}{2}k{{{A}'}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.0,{{08}^{2}}=0,32\left( J \right)$
A. 0,032 J.
B. 0,32 J.
C. 0,64 J.
D. 0,064 J.
Trước khi có lực điện, con lắc đi qua vị trí cân bằng với vận tốc ${{v}_{0}}$ nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{\ell }_{0}}=0 \\
& x=0 \\
& {{v}_{0}}=40\sqrt{3} cm\text{/}s \\
\end{aligned} \right.$
Sau khi chịu thêm lực điện trường:
Tại VTCB mới của con lắc:
${{\overrightarrow{F}}_{dh}}+{{\overrightarrow{F}}_{d}}=0\Rightarrow {{F}_{dh}}={{F}_{d}}\Rightarrow \Delta {{{\ell }'}_{0}}=\dfrac{\left| qE \right|}{k}$
Khoảng cách giữa VTCB mới và VTCB cũ:
$O{O}'=\Delta {{{\ell }'}_{0}}-\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{\left| qE \right|}{k}=\dfrac{{{200.10}^{-6}}{{.2.10}^{4}}}{100}=0,04\left( m \right)$
Li độ mới của con lắc:
${x}'=x-O{O}'=-0,04m=-4cm$
Do lực điện không làm thay đổi cấu tạo của con lắc và vận tốc của nó tại vị trí mà lực bắt đầu tác dụng nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {\omega }'=\omega =\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10\left( rad\text{/}s \right) \\
& {v}'=v=40\sqrt{3} cm\text{/}s \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ của con lắc sau khi chịu thêm lực điện:
${{{A}'}^{2}}={{{x}'}^{2}}+\dfrac{{{{{v}'}}^{2}}}{{{{{\omega }'}}^{2}}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}=64\Rightarrow {A}'=\sqrt{64}=8cm$
Cơ năng của con lắc sau khi chịu thêm lực điện:
$W=\dfrac{1}{2}k{{{A}'}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.0,{{08}^{2}}=0,32\left( J \right)$
Đáp án B.