Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương nằm ngang hình 4 bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực kéo về F theo thời gian t. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=4.\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$
B. $x=8\cdot \cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=4.\cos \left( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{cm}$
D. $x=8.\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$
A. $x=4.\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$
B. $x=8\cdot \cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=4.\cos \left( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{cm}$
D. $x=8.\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$
Phương pháp:
Lực kéo về: $F=-kx=-m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot A\cdot \cos (\omega t+\varphi )=-{{F}_{0}}\cdot \cos (\alpha t+\varphi )$
Lực kéo về cực đại: ${{F}_{0}}=kA$
Áp dụng phương pháp vecto quay.
Lời giải:
Tại thời điểm t= 0 thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
F=-2N \\
{{F}_{0}}=4N \\
\end{array} \right.$
Ta có giản đồ vecto quay:
Ta có $\alpha =\operatorname{ar\cos }\dfrac{2}{4}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}$
Từ đồ thị, thời gian từ vị trí $F=-2N$ đến F = 4 lần đầu tiên là $\dfrac{2}{3}s$
Ta có $t=\dfrac{\alpha }{2\pi }.T\Rightarrow \dfrac{2}{3}s=\dfrac{T}{3}\Rightarrow T=2s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \text{rad}/\text{s}$
Vậy: $A=\dfrac{{{F}_{0}}}{m.{{\omega }^{2}}}=\dfrac{4}{0,1,{{\pi }^{2}}}=4\text{cm}$
Từ giản đồ vecto ta có phương trình lực kéo về là: $F=4\cdot \cos \left( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=-4.\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
Vậy phương trình dao động là $x=4\cdot \cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
Lực kéo về: $F=-kx=-m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot A\cdot \cos (\omega t+\varphi )=-{{F}_{0}}\cdot \cos (\alpha t+\varphi )$
Lực kéo về cực đại: ${{F}_{0}}=kA$
Áp dụng phương pháp vecto quay.
Lời giải:
Tại thời điểm t= 0 thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
F=-2N \\
{{F}_{0}}=4N \\
\end{array} \right.$
Ta có giản đồ vecto quay:
Ta có $\alpha =\operatorname{ar\cos }\dfrac{2}{4}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}$
Từ đồ thị, thời gian từ vị trí $F=-2N$ đến F = 4 lần đầu tiên là $\dfrac{2}{3}s$
Ta có $t=\dfrac{\alpha }{2\pi }.T\Rightarrow \dfrac{2}{3}s=\dfrac{T}{3}\Rightarrow T=2s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \text{rad}/\text{s}$
Vậy: $A=\dfrac{{{F}_{0}}}{m.{{\omega }^{2}}}=\dfrac{4}{0,1,{{\pi }^{2}}}=4\text{cm}$
Từ giản đồ vecto ta có phương trình lực kéo về là: $F=4\cdot \cos \left( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=-4.\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
Vậy phương trình dao động là $x=4\cdot \cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
Đáp án A.