Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có m dao động với biên độ A và tần số f . Ở vị trí vật có li độ bằng 2A thì
A. thế năng của vật bằng $m.{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}}$
B. gia tốc có độ lớn bằng $A\pi {{f}^{2}}$
C. vận tốc có độ lớn bằng A π f
D. động năng của vật bằng $1,5m{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}}$
A. thế năng của vật bằng $m.{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}}$
B. gia tốc có độ lớn bằng $A\pi {{f}^{2}}$
C. vận tốc có độ lớn bằng A π f
D. động năng của vật bằng $1,5m{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}}$
Phương pháp:
Thế năng: $Wt=\dfrac{k{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{2}$
Gia tốc: a = - ω2x
Vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=W-{{W}_{t~}}=~\dfrac{m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{2}$
Cách giải:
Khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{t}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{m.4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{m.{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.{{A}^{2}}}{2} \\
& \left| a \right|={{\omega }^{2}}.\left| x \right|=4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.\dfrac{A}{2}=2{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}A \\
& \left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=2\pi f.\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4}}=\sqrt{3}.A.\pi f \\
& {{W}_{d}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{2}=\dfrac{m.4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.\left( {{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \right)}{2}=1,5m{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Thế năng: $Wt=\dfrac{k{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{2}$
Gia tốc: a = - ω2x
Vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=W-{{W}_{t~}}=~\dfrac{m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{2}$
Cách giải:
Khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{t}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{m.4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{m.{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.{{A}^{2}}}{2} \\
& \left| a \right|={{\omega }^{2}}.\left| x \right|=4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.\dfrac{A}{2}=2{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}A \\
& \left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=2\pi f.\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4}}=\sqrt{3}.A.\pi f \\
& {{W}_{d}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{2}=\dfrac{m.4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.\left( {{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \right)}{2}=1,5m{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}{{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.