Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng với giá treo, đầu dưới gắn với vật nặng m = 250g, kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó một vận tốc bằng $40\sqrt{3}$ cm/s hướng lên trên. Gốc thời gian là lúc truyền vận tốc. Lấy g = 10 m/s2. Tìm công của lực đàn hồi con lắc lò xo trong khoảng thời gian từ t1 = $\pi $ /120 s đến t2 = t1 + T/4.
A. -0,08 J.
B. 0,08 J.
C. 0,1 J.
D. 0,02 J.
Độ dãn lò xo VTCB: $\vartriangle {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right)$
Chu kì và tần số góc: $\left\{ \begin{aligned}
& T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{\pi }{10}\left( s \right) \\
& \omega =\sqrt{\dfrac{m}{k}}=20\left( rad/s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ: $A=\sqrt{x_{0}^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=4\left( cm \right)$
Khi t1= $\pi $ /120 s= T/12 (x1 = 0 cm, lò xo dãn $\vartriangle {{l}_{1}}$ = 0,025 m) đến t2 = t1 + T/4 ( x2 = -4 cm, lò xo nén $\vartriangle {{l}_{2}}$ = 0,015 m). Công của lực đàn hồi: $A=\int\limits_{(1)}^{(2)}{Fdx}=-\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{k\left( \vartriangle {{l}_{0}}+x \right)dx}=-\int\limits_{0}^{-0,04}{100\left( 0,025+x \right)dx}=+0,02\left( J \right)\Rightarrow $ Chọn D
A. -0,08 J.
B. 0,08 J.
C. 0,1 J.
D. 0,02 J.
Độ dãn lò xo VTCB: $\vartriangle {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right)$
Chu kì và tần số góc: $\left\{ \begin{aligned}
& T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{\pi }{10}\left( s \right) \\
& \omega =\sqrt{\dfrac{m}{k}}=20\left( rad/s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ: $A=\sqrt{x_{0}^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=4\left( cm \right)$
Khi t1= $\pi $ /120 s= T/12 (x1 = 0 cm, lò xo dãn $\vartriangle {{l}_{1}}$ = 0,025 m) đến t2 = t1 + T/4 ( x2 = -4 cm, lò xo nén $\vartriangle {{l}_{2}}$ = 0,015 m). Công của lực đàn hồi: $A=\int\limits_{(1)}^{(2)}{Fdx}=-\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{k\left( \vartriangle {{l}_{0}}+x \right)dx}=-\int\limits_{0}^{-0,04}{100\left( 0,025+x \right)dx}=+0,02\left( J \right)\Rightarrow $ Chọn D
Đáp án D.