Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo cấu tạo gồm lò xo độ cứng $\mathrm{k}$ và vật nặng khối lượng $\mathrm{m}$ được treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ $2 \mathrm{~cm}$. Tại thời điểm ban đầu, quả cầu có vận tốc $20 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và gia tốc $-4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Độ dãn tối đa của lò xo trong quá trình dao động là
A. $4,5 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm}$
C. $1,5 \mathrm{~cm}$
D. $3 \mathrm{~cm}$
A. $4,5 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm}$
C. $1,5 \mathrm{~cm}$
D. $3 \mathrm{~cm}$
Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc vuông pha nhau
$
\Rightarrow \dfrac{v^2}{v_0^2}+\dfrac{a^2}{a_0^2}=1 \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2 \Rightarrow \dfrac{400^2}{\omega^4}+\dfrac{(20 \sqrt{3})^2}{\omega^2}=2^2 \Rightarrow \dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{400} \Rightarrow \omega=20 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Khi con lắc lò xo dao động thẳng đứng, ta lại có: $\Delta \ell_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{20^2}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm}$.
Vậy độ dãn tối đa của lò xo trong quá trình dao động là
$
\Delta \ell_{\max }=\Delta \ell_0+\mathrm{A}=2+2,5=4,5 \mathrm{~cm}
$
$
\Rightarrow \dfrac{v^2}{v_0^2}+\dfrac{a^2}{a_0^2}=1 \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2 \Rightarrow \dfrac{400^2}{\omega^4}+\dfrac{(20 \sqrt{3})^2}{\omega^2}=2^2 \Rightarrow \dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{400} \Rightarrow \omega=20 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Khi con lắc lò xo dao động thẳng đứng, ta lại có: $\Delta \ell_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{20^2}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm}$.
Vậy độ dãn tối đa của lò xo trong quá trình dao động là
$
\Delta \ell_{\max }=\Delta \ell_0+\mathrm{A}=2+2,5=4,5 \mathrm{~cm}
$
Đáp án A.