Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào đầu sợi dây dài...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào đầu sợi dây dài 1. Từ vị trí cân bằng kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc

α_{0} = 45^{\circ}

rồi thả nhẹ. Lấy

g = 10 m / s^{2} .

Bỏ qua mọi ma sát. Tính gia tốc của con lắc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lượng của vật.
A.

\frac{10}{3} m / s^{2}

B.

\frac{10 \sqrt{6}}{3} m / s^{2}

C.

\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{3}} m / s^{2}

D.

\frac{10 \sqrt{5}}{3} m / s^{2}

+ Khi lực căng bằng trọng lượng, ta có:

3 m g . \cos α - 2 m g \cos α_{0} = m g \Rightarrow 3 \cos α - 2 \cos 45^{0} = 1

\Rightarrow \cos α = \frac{\sqrt{2} + 1}{3} \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{6 - 2 \sqrt{2}}{9}

+ Gia tốc của con lắc:
- Gia tốc tiếp tuyến:

a_{t} = g . \sin α \Leftrightarrow a_{t}^{2} = g^{2} . (\frac{6 - 2 \sqrt{2}}{9})

- Gia tốc hướng tâm:

a_{n} = 2 g (\cos α - \cos α_{0})

\Rightarrow a_{n} = 2 g . (\frac{\sqrt{2} + 1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = g (\frac{2 - \sqrt{2}}{3}) \Leftrightarrow a_{2}^{2} = g^{2} . (\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{9})

Gia tốc của vật:

a^{2} = a_{n}^{2} + a_{t}^{2} = g^{2} (\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{6 - 2 \sqrt{2}}{9}) = g^{2} (\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{3})

\Rightarrow a = g \sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{3}} = 10 \sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{3}} (m / s^{2})

Đáp án C.