Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào đầu sợi dây dài 1. Từ vị trí cân bằng kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc ${{\alpha }_{0}}=45{}^\circ $ rồi thả nhẹ. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}.$ Bỏ qua mọi ma sát. Tính gia tốc của con lắc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lượng của vật.
A. $\dfrac{10}{3}m/{{s}^{2}}$
B. $\dfrac{10\sqrt{6}}{3}m/{{s}^{2}}$
C. $\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}m/{{s}^{2}}$
D. $\dfrac{10\sqrt{5}}{3}m/{{s}^{2}}$
A. $\dfrac{10}{3}m/{{s}^{2}}$
B. $\dfrac{10\sqrt{6}}{3}m/{{s}^{2}}$
C. $\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}m/{{s}^{2}}$
D. $\dfrac{10\sqrt{5}}{3}m/{{s}^{2}}$
+ Khi lực căng bằng trọng lượng, ta có:
$3mg.\cos \alpha -2mg\cos {{\alpha }_{0}}=mg\Rightarrow 3\cos \alpha -2\cos {{45}^{0}}=1$
$\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}+1}{3}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\dfrac{6-2\sqrt{2}}{9}$
+ Gia tốc của con lắc:
- Gia tốc tiếp tuyến: ${{a}_{t}}=g.\sin \alpha \Leftrightarrow a_{t}^{2}={{g}^{2}}.\left( \dfrac{6-2\sqrt{2}}{9} \right)$
- Gia tốc hướng tâm: ${{a}_{n}}=2g\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)$
$\Rightarrow {{a}_{n}}=2g.\left( \dfrac{\sqrt{2}+1}{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=g\left( \dfrac{2-\sqrt{2}}{3} \right)\Leftrightarrow a_{2}^{2}={{g}^{2}}.\left( \dfrac{6-4\sqrt{2}}{9} \right)$
Gia tốc của vật:
${{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{t}^{2}={{g}^{2}}\left( \dfrac{6-4\sqrt{2}}{9}+\dfrac{6-2\sqrt{2}}{9} \right)={{g}^{2}}\left( \dfrac{4-2\sqrt{2}}{3} \right)$
$\Rightarrow a=g\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}=10\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$
$3mg.\cos \alpha -2mg\cos {{\alpha }_{0}}=mg\Rightarrow 3\cos \alpha -2\cos {{45}^{0}}=1$
$\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}+1}{3}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\dfrac{6-2\sqrt{2}}{9}$
+ Gia tốc của con lắc:
- Gia tốc tiếp tuyến: ${{a}_{t}}=g.\sin \alpha \Leftrightarrow a_{t}^{2}={{g}^{2}}.\left( \dfrac{6-2\sqrt{2}}{9} \right)$
- Gia tốc hướng tâm: ${{a}_{n}}=2g\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)$
$\Rightarrow {{a}_{n}}=2g.\left( \dfrac{\sqrt{2}+1}{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=g\left( \dfrac{2-\sqrt{2}}{3} \right)\Leftrightarrow a_{2}^{2}={{g}^{2}}.\left( \dfrac{6-4\sqrt{2}}{9} \right)$
Gia tốc của vật:
${{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{t}^{2}={{g}^{2}}\left( \dfrac{6-4\sqrt{2}}{9}+\dfrac{6-2\sqrt{2}}{9} \right)={{g}^{2}}\left( \dfrac{4-2\sqrt{2}}{3} \right)$
$\Rightarrow a=g\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}=10\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{2}}{3}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$
Đáp án C.