Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm một sợi dây không dãn dài $1 \mathrm{~m}$, đầu trên treo vào điểm 0 cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ được tích điện $10^{-5} \mathrm{C}$ đang dao động điều hòa với biên độ góc $8^{\circ}$ ở nơi có gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$.
Khi con lắc đến vị trí biên thì bật một điện trường đều hướng thẳng đứng có độ lớn $\mathrm{E}<400000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$. Sau đó khi đi qua vị trí dây treo thẳng đứng thì tốc độ con lắc là $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Giá trị của $\mathrm{E}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $100000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
B. $200000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
C. $300000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
D. $400000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
Khi con lắc đến vị trí biên thì bật một điện trường đều hướng thẳng đứng có độ lớn $\mathrm{E}<400000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$. Sau đó khi đi qua vị trí dây treo thẳng đứng thì tốc độ con lắc là $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Giá trị của $\mathrm{E}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $100000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
B. $200000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
C. $300000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
D. $400000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
TH1: E hướng xuống
${{v}_{\max }}=\sqrt{2g'.1.\left( 1-\cos {{8}^{o}} \right)}=1\Rightarrow g'\approx 51,3773$
$g'=\dfrac{qE}{m}+g\Rightarrow 51,3773=\dfrac{{{10}^{-5}}.E}{0,1}+10\Rightarrow E=413773>400000$ V/m (loại)
TH2: E hướng lên và $qE>P$
Giai đoạn 1: Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc $a=\dfrac{qE}{m}-g$
(dây chùng do theo phương sợi dây thì $qE\cos {{8}^{o}}>P\cos {{8}^{o}}$ nên lực căng dây $T=0$ )
Quãng đường vật đi được đến khi dây căng trở lại là $s=2l\cos {{8}^{o}}$
Tốc độ của vật tại thời điểm dây căng trở lại là ${{v}^{2}}=2as=4\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\cos {{8}^{o}}$
Giai đoạn 2: Vật dao động ngược lên phía trên
Ta phân tích vận tốc $v$ thành 2 thành phần:
Thành phần kéo căng sợi dây $v\cos {{8}^{o}}$ bị triệt tiêu
(động năng $\dfrac{1}{2}m{{\left( v\cos {{8}^{o}} \right)}^{2}}$ chuyển thành nhiệt)
Thành phần tiếp tuyến sợi dây $v\sin {{8}^{o}}$ là ${{\left( v\sin {{8}^{o}} \right)}^{2}}=4\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}}$ (1)
Vật dao động với biên độ góc ${{\alpha }_{0}}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( v\sin {{8}^{o}} \right)}^{2}}=2\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\left( \cos {{8}^{o}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)\text{ (2)} \\
& {{v}_{\max }}^{2}=2\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)\text{ (3)} \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \cos {{\alpha }_{0}}=\cos {{8}^{o}}-2\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}}$ thay vào (3) được
${{1}^{2}}=2\left( \dfrac{{{10}^{-5}}E}{0,1}-10 \right)\left( 1-\cos {{8}^{o}}+2\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}} \right)\Rightarrow E\approx 203965$ (V/m).
${{v}_{\max }}=\sqrt{2g'.1.\left( 1-\cos {{8}^{o}} \right)}=1\Rightarrow g'\approx 51,3773$
$g'=\dfrac{qE}{m}+g\Rightarrow 51,3773=\dfrac{{{10}^{-5}}.E}{0,1}+10\Rightarrow E=413773>400000$ V/m (loại)
TH2: E hướng lên và $qE>P$
Giai đoạn 1: Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc $a=\dfrac{qE}{m}-g$
(dây chùng do theo phương sợi dây thì $qE\cos {{8}^{o}}>P\cos {{8}^{o}}$ nên lực căng dây $T=0$ )
Quãng đường vật đi được đến khi dây căng trở lại là $s=2l\cos {{8}^{o}}$
Tốc độ của vật tại thời điểm dây căng trở lại là ${{v}^{2}}=2as=4\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\cos {{8}^{o}}$
Giai đoạn 2: Vật dao động ngược lên phía trên
Ta phân tích vận tốc $v$ thành 2 thành phần:
Thành phần kéo căng sợi dây $v\cos {{8}^{o}}$ bị triệt tiêu
(động năng $\dfrac{1}{2}m{{\left( v\cos {{8}^{o}} \right)}^{2}}$ chuyển thành nhiệt)
Thành phần tiếp tuyến sợi dây $v\sin {{8}^{o}}$ là ${{\left( v\sin {{8}^{o}} \right)}^{2}}=4\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}}$ (1)
Vật dao động với biên độ góc ${{\alpha }_{0}}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( v\sin {{8}^{o}} \right)}^{2}}=2\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\left( \cos {{8}^{o}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)\text{ (2)} \\
& {{v}_{\max }}^{2}=2\left( \dfrac{qE}{m}-g \right)l\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)\text{ (3)} \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \cos {{\alpha }_{0}}=\cos {{8}^{o}}-2\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}}$ thay vào (3) được
${{1}^{2}}=2\left( \dfrac{{{10}^{-5}}E}{0,1}-10 \right)\left( 1-\cos {{8}^{o}}+2\cos {{8}^{o}}{{\sin }^{2}}{{8}^{o}} \right)\Rightarrow E\approx 203965$ (V/m).
Đáp án B.