Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn giao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc $\alpha \left( 0{}^\circ <\alpha <90{}^\circ \right)$ trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kỳ dao động là ${{T}_{1}}=2,4s$ hoặc ${{T}_{2}}=1,8s$. Chu kỳ T gần giá trị nhất sau
A. 1,99s.
B. 2,19s.
C. 1,92s.
D. 2,28s.
Ngoại lực quay góc $\alpha $ có nghĩa F xoay lên trên hoặc xuống dưới.
* TH1: F xoay lên: $g_{hd1}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ga.\sin \alpha $
Do ${{T}^{4}}\ \dfrac{1}{{{g}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}=\dfrac{g_{hd1}^{2}}{{{g}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}=1-\dfrac{2ga.\sin \alpha }{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\left( 1 \right)$
* TH 2: F xoay xuống: $g_{hd2}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}=2ga.\sin \alpha $
Tương tự: $\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{2}^{4}}=1+\dfrac{2ga.\sin \alpha }{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\left( 2 \right)$
Cộng vế với vế của (1) với (2), suy ra $\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}+\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{2}^{4}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{{{2,4}^{4}}}+\dfrac{{{T}^{4}}}{{{1,8}^{4}}}=2\Rightarrow T\approx 1,998s$.
A. 1,99s.
B. 2,19s.
C. 1,92s.
D. 2,28s.
Ngoại lực quay góc $\alpha $ có nghĩa F xoay lên trên hoặc xuống dưới.
* TH1: F xoay lên: $g_{hd1}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ga.\sin \alpha $
Do ${{T}^{4}}\ \dfrac{1}{{{g}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}=\dfrac{g_{hd1}^{2}}{{{g}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}=1-\dfrac{2ga.\sin \alpha }{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\left( 1 \right)$
* TH 2: F xoay xuống: $g_{hd2}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}=2ga.\sin \alpha $
Tương tự: $\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{2}^{4}}=1+\dfrac{2ga.\sin \alpha }{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\left( 2 \right)$
Cộng vế với vế của (1) với (2), suy ra $\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{1}^{4}}+\dfrac{{{T}^{4}}}{T_{2}^{4}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{T}^{4}}}{{{2,4}^{4}}}+\dfrac{{{T}^{4}}}{{{1,8}^{4}}}=2\Rightarrow T\approx 1,998s$.
Đáp án A.