Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc $\alpha \left( 0{}^\circ <a<90{}^\circ \right)$ trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là T1=2,4s hoặc T2 =1,8s. Chu kì T gần giá trị nào nhấtsau đây
A. 1,99s
B. 1,92s
C. 2,28s
D. 2,19s
A. 1,99s
B. 1,92s
C. 2,28s
D. 2,19s
Phương pháp:
Bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{{{g}^{\prime }}}}$
Cách giải:
+ Khi F theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$ với $a=\dfrac{F}{m}$
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{{{g}^{\prime }}}}$
+ Khi quay F một góc $0{}^\circ <\alpha <90{}^\circ $
- Nếu F quay xuống dưới, ta có góc hợp bởi $\overrightarrow{g}$ và $\overrightarrow{a}$ là $\alpha $
Gia tốc biểu kiến: $g_{1}^{\prime }=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\cos (90-\alpha )}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\sin \alpha }$
Chu kì dao động: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_{1}^{\prime }}}$
- Nếu F quay lên trên, ta có góc hợp bởi $\overrightarrow{g}$ và $\overrightarrow{a}$ là là $\left( 90{}^\circ +\alpha \right)~$
Gia tốc biểu kiến: $g_{2}^{\prime }=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ga\cos (90+a)}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ag\sin \alpha }$
Chu kì dao động: ${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_{2}^{\prime }}}$
Ta có $\dfrac{1}{T_{1}^{4}}+\dfrac{1}{T_{2}^{4}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2,4}^{4}}}+\dfrac{1}{{{1,8}^{4}}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Rightarrow T\approx 1,99s$
Bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{{{g}^{\prime }}}}$
Cách giải:
+ Khi F theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$ với $a=\dfrac{F}{m}$
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{{{g}^{\prime }}}}$
+ Khi quay F một góc $0{}^\circ <\alpha <90{}^\circ $
- Nếu F quay xuống dưới, ta có góc hợp bởi $\overrightarrow{g}$ và $\overrightarrow{a}$ là $\alpha $
Gia tốc biểu kiến: $g_{1}^{\prime }=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\cos (90-\alpha )}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\sin \alpha }$
Chu kì dao động: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_{1}^{\prime }}}$
- Nếu F quay lên trên, ta có góc hợp bởi $\overrightarrow{g}$ và $\overrightarrow{a}$ là là $\left( 90{}^\circ +\alpha \right)~$
Gia tốc biểu kiến: $g_{2}^{\prime }=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ga\cos (90+a)}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ag\sin \alpha }$
Chu kì dao động: ${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_{2}^{\prime }}}$
Ta có $\dfrac{1}{T_{1}^{4}}+\dfrac{1}{T_{2}^{4}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2,4}^{4}}}+\dfrac{1}{{{1,8}^{4}}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Rightarrow T\approx 1,99s$
Đáp án A.