Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa li độ góc $\alpha $ và thời gian như hình vẽ. Lấy ${{\pi }^{2}}$ = 10, tốc độ lớn nhất của con lắc gần đúng bằng
A. 2,53 m/s.
B. 0,023 m/s.
C. 0,46 m/s.
D. 1,27 m/s.
A. 2,53 m/s.
B. 0,023 m/s.
C. 0,46 m/s.
D. 1,27 m/s.
Phương pháp:
Phương trình li độ góc, li độ cong và vận tốc của con lắc đơn là $\left\{ \begin{aligned}
& \alpha ={{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& s=l{{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& v=s'=l{{\alpha }_{0}}.\omega .\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta tìm được chu kì T và biên độ góc
Chu kì của dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow l=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}$
Vận tốc lớn nhất của dao động là: ${{v}_{max}}=l{{\alpha }_{0}}.\omega =l{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}.{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{T.g.{{\alpha }_{0}}}{2\pi }$
Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì là 0,08s, vậy chu kì T = 0,16s.
Biên độ của góc là: ${{\alpha }_{0}}=0,09rad$
Ta có các phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& \alpha ={{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& s=l{{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& v=s'=l{{\alpha }_{0}}.\omega .\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Chu kì của dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow l=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}$
Vận tốc lớn nhất của dao động là: ${{v}_{max}}=l{{\alpha }_{0}}.\omega =l{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}.{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{T.g.{{\alpha }_{0}}}{2\pi }=\dfrac{0,16.10.0,09}{2\pi }=0,023m/s$
Phương trình li độ góc, li độ cong và vận tốc của con lắc đơn là $\left\{ \begin{aligned}
& \alpha ={{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& s=l{{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& v=s'=l{{\alpha }_{0}}.\omega .\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta tìm được chu kì T và biên độ góc
Chu kì của dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow l=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}$
Vận tốc lớn nhất của dao động là: ${{v}_{max}}=l{{\alpha }_{0}}.\omega =l{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}.{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{T.g.{{\alpha }_{0}}}{2\pi }$
Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì là 0,08s, vậy chu kì T = 0,16s.
Biên độ của góc là: ${{\alpha }_{0}}=0,09rad$
Ta có các phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& \alpha ={{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& s=l{{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& v=s'=l{{\alpha }_{0}}.\omega .\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Chu kì của dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow l=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}$
Vận tốc lớn nhất của dao động là: ${{v}_{max}}=l{{\alpha }_{0}}.\omega =l{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}.{{\alpha }_{0}}.\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{T.g.{{\alpha }_{0}}}{2\pi }=\dfrac{0,16.10.0,09}{2\pi }=0,023m/s$
Đáp án B.