Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương được treo ở một nơi trên mặt đất trong điện trường đều có cường độ điện trường $\overrightarrow{\text{E}}$. Khi $\overrightarrow{\text{E}}$ hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Khi $\overrightarrow{\text{E}}$ có phương nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T2. Biết trong hai trường hợp, độ lớn cường độ điện trường bằng nhau. Tỉ số $\dfrac{{{\text{T}}_{\text{2}}}}{{{\text{T}}_{\text{1}}}}$ có thể nhận giá trị nào sau đây ?
A. 0,89.
B. 1,23.
C. 0,96.
D. 1,15.
A. 0,89.
B. 1,23.
C. 0,96.
D. 1,15.
Chu kì: $\left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g+a}} \\
& {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.. $ $ \Rightarrow $ $ \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}. $ $ \Rightarrow $ $ {{(\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}})}^{4}}=\dfrac{{{(g+a)}^{2}}}{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}=\dfrac{{{(1+\dfrac{a}{g})}^{2}}}{1+{{(\dfrac{a}{g})}^{2}}}.$ (1)
$\Rightarrow$ $y=\dfrac{{{(1+x)}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}=1+\dfrac{2x}{1+{{x}^{2}}}$ (*)
Với: $\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{qE}{m}>0 \\
& y={{(\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}})}^{4}} \\
& x=\dfrac{a}{g}>0 \\
\end{aligned} \right..$
- Khảo sát hàm số (*) ta có:
$y'=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{(1+{{x}^{2}})}^{2}}}=0\Rightarrow x=\pm 1.$
- Vây: 1 < y < 2 ta có: $1=\sqrt[4]{1}\le \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\le \sqrt[4]{2}\approx 1,1892.$
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g+a}} \\
& {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.. $ $ \Rightarrow $ $ \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}. $ $ \Rightarrow $ $ {{(\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}})}^{4}}=\dfrac{{{(g+a)}^{2}}}{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}=\dfrac{{{(1+\dfrac{a}{g})}^{2}}}{1+{{(\dfrac{a}{g})}^{2}}}.$ (1)
$\Rightarrow$ $y=\dfrac{{{(1+x)}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}=1+\dfrac{2x}{1+{{x}^{2}}}$ (*)
Với: $\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{qE}{m}>0 \\
& y={{(\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}})}^{4}} \\
& x=\dfrac{a}{g}>0 \\
\end{aligned} \right..$
- Khảo sát hàm số (*) ta có:
$y'=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{(1+{{x}^{2}})}^{2}}}=0\Rightarrow x=\pm 1.$
Đáp án D.