Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 g, sợi dây mành. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi lực cán. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn
A. 1,5N.
B. 2,0N.
C. 0,5N.
D. 1,0N.
A. 1,5N.
B. 2,0N.
C. 0,5N.
D. 1,0N.
Cách giải:
Gia tốc của con lắc đơn:
$\begin{aligned}
& a=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{n}^{2}}=\sqrt{{{g}^{2}}.{{\sin }^{2}}\alpha +4{{g}^{2}}.{{\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}^{2}}} \\
& =g\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4\left( \cos \alpha -\cos {{60}^{0}} \right)}=10.\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4\left( {{\cos }^{2}}\alpha -\cos \alpha +{{0,5}^{2}} \right)} \\
& =10\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +1} \\
& =10\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha +3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +1} \\
& =10\sqrt{3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2} \\
\end{aligned}$
Ta có: $3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2={{\left( \sqrt{3}\cos \alpha -\dfrac{2}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\dfrac{2}{3}\ge \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow {{a}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left( 3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2 \right)}_{\min }}=\dfrac{2}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{3}\cos \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{2}{3}$
Khi đó lực căng dây có độ lớn:
$T=mg\left( 3.\cos \alpha -2.\cos {{\alpha }_{0}} \right)=0,1.10\left( 3.\dfrac{2}{3}-2.\cos 60 \right)=1N$
Gia tốc của con lắc đơn:
$\begin{aligned}
& a=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{n}^{2}}=\sqrt{{{g}^{2}}.{{\sin }^{2}}\alpha +4{{g}^{2}}.{{\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}^{2}}} \\
& =g\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4\left( \cos \alpha -\cos {{60}^{0}} \right)}=10.\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4\left( {{\cos }^{2}}\alpha -\cos \alpha +{{0,5}^{2}} \right)} \\
& =10\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +4{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +1} \\
& =10\sqrt{{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha +3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +1} \\
& =10\sqrt{3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2} \\
\end{aligned}$
Ta có: $3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2={{\left( \sqrt{3}\cos \alpha -\dfrac{2}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\dfrac{2}{3}\ge \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow {{a}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left( 3{{\cos }^{2}}\alpha -4\cos \alpha +2 \right)}_{\min }}=\dfrac{2}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{3}\cos \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{2}{3}$
Khi đó lực căng dây có độ lớn:
$T=mg\left( 3.\cos \alpha -2.\cos {{\alpha }_{0}} \right)=0,1.10\left( 3.\dfrac{2}{3}-2.\cos 60 \right)=1N$
Đáp án D.