Google
Câu hỏi: : Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằngInox hình trụ có nắp đậy với dung tích $2{{m}^{3}}.$ Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền $1{{m}^{2}}$ Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứanói trên là bao nhiêu?
A. 7307000 đồng
B. 6421000 đồng
C. 4121000 đồng
D. 5273000 đồng
A. 7307000 đồng
B. 6421000 đồng
C. 4121000 đồng
D. 5273000 đồng
Phương pháp:
- Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Tính thể tích khối trụ $V=\pi {{r}^{2}}h,$ từ đó rút $h$ theo $r.$
- Tính diện tích toàn phần của bể hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}},$ thế $h$ theo $r$ và áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc},$ dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$
- Tính số tiền.
Cách giải:
Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Theo bài ra ta có $\pi {{r}^{2}}h=2\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{\pi {{r}^{2}}}.$
$\Rightarrow $ Diện tích toàn phần của bể hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi r.\dfrac{2}{\pi {{r}^{2}}}+2\pi {{r}^{2}}=\dfrac{4}{r}+2\pi {{r}^{2}}\left( {{m}^{2}} \right).$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\dfrac{4}{r}+2\pi {{r}^{2}}=\dfrac{2}{r}+\dfrac{2}{r}+2\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{2}{r}.\dfrac{2}{r}.2\pi {{r}^{2}}}=6\sqrt[3]{\pi }.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{2}{r}=2\pi {{r}^{2}}\Leftrightarrow r=\dfrac{1}{\sqrt[3]{\pi }}.$
Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là: $6\sqrt[3]{\pi }.600\approx 5273$ (nghìn đồng).
- Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Tính thể tích khối trụ $V=\pi {{r}^{2}}h,$ từ đó rút $h$ theo $r.$
- Tính diện tích toàn phần của bể hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}},$ thế $h$ theo $r$ và áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc},$ dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$
- Tính số tiền.
Cách giải:
Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Theo bài ra ta có $\pi {{r}^{2}}h=2\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{\pi {{r}^{2}}}.$
$\Rightarrow $ Diện tích toàn phần của bể hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi r.\dfrac{2}{\pi {{r}^{2}}}+2\pi {{r}^{2}}=\dfrac{4}{r}+2\pi {{r}^{2}}\left( {{m}^{2}} \right).$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\dfrac{4}{r}+2\pi {{r}^{2}}=\dfrac{2}{r}+\dfrac{2}{r}+2\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{2}{r}.\dfrac{2}{r}.2\pi {{r}^{2}}}=6\sqrt[3]{\pi }.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{2}{r}=2\pi {{r}^{2}}\Leftrightarrow r=\dfrac{1}{\sqrt[3]{\pi }}.$
Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là: $6\sqrt[3]{\pi }.600\approx 5273$ (nghìn đồng).
Đáp án D.