Google
Câu hỏi: Một chất phóng xạ $X$ có chu kỳ bán rã là $T$. Sau khoảng thời gian $t$ kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân $X$ chưa bị phân rã và số hạt nhân $X$ đã bị phân rã là $1: 15$. Gọi $n_1$ và $n_2$ lần lượt là hạt nhân $X$ bị phân rã sau hai khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ liên tiếp kể từ thời điểm ban đầu. Chọn phương án đúng
A. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{4}{1}$.
B. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{2}{1}$.
A. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{4}{1}$.
B. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{2}{1}$.
Theo giả thuyết bài toán, ta có
$
\begin{aligned}
& \dfrac{N_X}{\Delta N_X}=\dfrac{2^{-\dfrac{t}{T}}}{1-2^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{15} \rightarrow t=4 T . \\
& \rightarrow \dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{N_{0,5 t}}{N_{0,5 t+0,5 t}}=\dfrac{N_0\left(1-2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\right)}{N_0 2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\left(1-2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\right)}=4 .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{N_X}{\Delta N_X}=\dfrac{2^{-\dfrac{t}{T}}}{1-2^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{15} \rightarrow t=4 T . \\
& \rightarrow \dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{N_{0,5 t}}{N_{0,5 t+0,5 t}}=\dfrac{N_0\left(1-2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\right)}{N_0 2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\left(1-2^{-\dfrac{0.5 t}{T}}\right)}=4 .
\end{aligned}
$
Đáp án A.