Google
Câu hỏi: Một chất phóng xạ $X$ có chu kỳ bán rã là $T$. Sau khoảng thời gian $t$ kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân $X$ chưa bị phân rã và số hạt nhân $X$ đã bị phân rã là 1 : 15. Gọi ${{n}_{1}}$ và ${{n}_{2}}$ lần lượt là hạt nhân $X$ bị phân rã sau hai khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ liên tiếp kể từ thời điểm ban đầu. Chọn phương án đúng
A. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{4}{1}$.
B. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{2}{1}$.
A. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{4}{1}$.
B. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{2}{1}$.
Theo giả thuyết bài toán, ta có
$\dfrac{{{N}_{X}}}{\Delta {{N}_{X}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{15}$ → $t=4T$.
→ $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{0,5t}}}{{{N}_{0,5t+0,5t}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}} \right)}{{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}} \right)}=4$.
$\dfrac{{{N}_{X}}}{\Delta {{N}_{X}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{15}$ → $t=4T$.
→ $\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{0,5t}}}{{{N}_{0,5t+0,5t}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}} \right)}{{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{0,5t}{T}}} \right)}=4$.
Đáp án A.