Google
Câu hỏi: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu chất phóng xạ này ta thấy ở lần đo thứ nhất, trong khoảng thời gian t (với t << T) mẫu chất phóng xạ này phát ra 16n hạt . Sau 552 ngày kể từ lần đo thứ nhất, thì trong cùng khoảng thời gian t mẫu chất phóng xạ này chỉ phát ra n hạt . Giá trị của T là
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 138 ngày.
D. 72 ngày.
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 138 ngày.
D. 72 ngày.
Sau thời gian t (với t << T) mẫu chất phóng xạ này phát ra 16n hạt ta có
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=16n\left( 1 \right)$
Sau 552 ngày kể từ lần đo thứ nhất số hạt còn lại là $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{552}{T}}}$
Sau 552 ngày kể từ lần đo thứ nhất, thì trong cùng khoảng thời gian t mẫu chất phóng xạ này chỉ phát ra n hạt ta có $\Delta {N}'={{{N}'}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=n\Rightarrow \Delta {N}'={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=n\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{\Delta N}{\Delta {N}'}=\dfrac{{{N}_{0}}\left\{ 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right\}}{{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}=\dfrac{16n}{n}\Rightarrow \dfrac{1}{{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}}=16\Rightarrow \dfrac{552}{T}=4\Rightarrow T=138$ ngày
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=16n\left( 1 \right)$
Sau 552 ngày kể từ lần đo thứ nhất số hạt còn lại là $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{552}{T}}}$
Sau 552 ngày kể từ lần đo thứ nhất, thì trong cùng khoảng thời gian t mẫu chất phóng xạ này chỉ phát ra n hạt ta có $\Delta {N}'={{{N}'}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=n\Rightarrow \Delta {N}'={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=n\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{\Delta N}{\Delta {N}'}=\dfrac{{{N}_{0}}\left\{ 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right\}}{{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}=\dfrac{16n}{n}\Rightarrow \dfrac{1}{{{2}^{-\dfrac{552}{T}}}}=16\Rightarrow \dfrac{552}{T}=4\Rightarrow T=138$ ngày
Đáp án C.