Google
Câu hỏi: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là ${{x}_{1}}=10cos\left( \omega t \right)(cm)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}cos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)(cm)$. Khi li độ của dao động thành phần thứ nhất là 5 cm thì li độ của dao động tổng hợp bằng 2 cm. Biện độ của dao động tổng hợp bằng
A. 14 cm.
B. 15cm.
C. 12 cm.
D. 13 cm.
A. 14 cm.
B. 15cm.
C. 12 cm.
D. 13 cm.
Ta luôn có $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$. Khi ${{x}_{1}}=5$ và $x=2\Rightarrow {{x}_{2}}=-3cm$
Lúc đầu ${{x}_{1}}=10\cos \left( \omega t \right)=5\Leftrightarrow \omega t=\pm \dfrac{\pi }{3}$.
Nếu $\omega t=\dfrac{\pi }{3}$. Ta có ${{x}_{2}}=-3\Leftrightarrow {{A}_{2}}\text{cos}\left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow {{A}_{2}}=6cm$
Nếu $\omega t=-\dfrac{\pi }{3}$. Ta có ${{x}_{2}}=-3\Leftrightarrow {{A}_{2}}\text{cos}\left( -\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow {{A}_{2}}=-3cm$ (loại)
Biên độ dao động tổng hợp là $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\dfrac{\pi }{3}}=14cm$.
Lúc đầu ${{x}_{1}}=10\cos \left( \omega t \right)=5\Leftrightarrow \omega t=\pm \dfrac{\pi }{3}$.
Nếu $\omega t=\dfrac{\pi }{3}$. Ta có ${{x}_{2}}=-3\Leftrightarrow {{A}_{2}}\text{cos}\left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow {{A}_{2}}=6cm$
Nếu $\omega t=-\dfrac{\pi }{3}$. Ta có ${{x}_{2}}=-3\Leftrightarrow {{A}_{2}}\text{cos}\left( -\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow {{A}_{2}}=-3cm$ (loại)
Biên độ dao động tổng hợp là $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\dfrac{\pi }{3}}=14cm$.
Đáp án A.