Google
Câu hỏi: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=2A\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}=3A\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right).$ Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li độ dao động tổng hợp là $\sqrt{15}.$ Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là -2 và 1 thì giá trị lớn nhất của li độ dao động tổng hợp là
A. $6\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{15}.$
C. $4\sqrt{6}.$
D. $2\sqrt{21}.$
A. $6\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{15}.$
C. $4\sqrt{6}.$
D. $2\sqrt{21}.$
Thời điểm đầu: $\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\omega \sqrt{9{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}}{\omega \sqrt{4{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}}=1; {{x}_{2}}=-2{{x}_{1}}$ và ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\sqrt{15} cm$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-\sqrt{15} \\
& \left| {{x}_{1}} \right|=A\sqrt{\dfrac{5}{3}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A=3 cm$
Thời điểm sau: $\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\omega \sqrt{9{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}}{\omega \sqrt{4{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}}=-2; {{x}_{2}}={{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}=\pm \sqrt{21} cm$
$\Rightarrow {{x}_{\max }}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\left( \pm 21 \right)+\left( +\sqrt{21} \right)=2\sqrt{21} cm.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-\sqrt{15} \\
& \left| {{x}_{1}} \right|=A\sqrt{\dfrac{5}{3}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A=3 cm$
Thời điểm sau: $\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\omega \sqrt{9{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}}{\omega \sqrt{4{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}}=-2; {{x}_{2}}={{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}=\pm \sqrt{21} cm$
$\Rightarrow {{x}_{\max }}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\left( \pm 21 \right)+\left( +\sqrt{21} \right)=2\sqrt{21} cm.$
Đáp án D.