Google
Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ cùng phương, cùng tần số 2,5 Hz, ${{x}_{1}}$ trễ pha hơn ${{x}_{2}}$ góc $\dfrac{\pi }{6}$ ; dao động tổng hợp là $x$. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ : ${{x}_{1}}=0$. Tại thời điểm ${{t}_{2}}=\left( {{t}_{1}}+\dfrac{1}{15} \right)\left( \text{s} \right),{{x}_{2}}=-4\text{ cm};x=-9\text{ cm}$. Vào thời điểm ${{t}_{3}}=\left( {{t}_{1}}+\dfrac{1}{5} \right)\left( \text{s} \right)$, tốc độ của dao động tổng hợp là
A. 74,2 cm/s.
B. 145,1 cm/s.
C. 104,9 cm/s.
D. 148,5 cm/s.
A. 74,2 cm/s.
B. 145,1 cm/s.
C. 104,9 cm/s.
D. 148,5 cm/s.
+ Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ : ${{x}_{1}}=0\xrightarrow[{}]{\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{6}}{{A}_{2}}=-\dfrac{A}{2}$.
+ Thời điểm ${{t}_{2}}$ tương ứng với góc quét
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-9 \\
& {{x}_{2}}=-{{A}_{2}}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{1}}=-5 \\
& {{x}_{2}}=-{{A}_{2}}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ cm} \\
& {{A}_{2}}=4\text{ cm} \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta để ý rằng thời điểm ${{t}_{3}}$ và ${{t}_{1}}$ ngược pha nhau, do vậy tốc độ của vật tại thời điểm ${{t}_{3}}$ là
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)_{{{t}_{1}}}^{2}}$
Với biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$ thay vào biểu thức trên ta tìm được $v\approx 145\text{ cm/s}$.
+ Thời điểm ${{t}_{2}}$ tương ứng với góc quét
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-9 \\
& {{x}_{2}}=-{{A}_{2}}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{1}}=-5 \\
& {{x}_{2}}=-{{A}_{2}}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ cm} \\
& {{A}_{2}}=4\text{ cm} \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta để ý rằng thời điểm ${{t}_{3}}$ và ${{t}_{1}}$ ngược pha nhau, do vậy tốc độ của vật tại thời điểm ${{t}_{3}}$ là
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)_{{{t}_{1}}}^{2}}$
Với biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$ thay vào biểu thức trên ta tìm được $v\approx 145\text{ cm/s}$.
Đáp án B.