Google
Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục $Ox$ có phương trình: ${{x}_{1}}=4\cos (\omega t+\pi /3)$ cm, ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})$ cm. Phương trình dao động tổng hợp $x=2\cos (\omega t+\varphi )$ cm. Biết $\varphi -{{\varphi }_{2}}=\pi /2.$ Cặp giá trị nào của ${{A}_{2}}$ và $\varphi $ sau đây là đúng?
A. $3\sqrt{3}$ cm và 0.
B. $2\sqrt{3}$ cm và $\pi /4.$
C. $3\sqrt{3}$ cm và $\pi /2.$
D. $2\sqrt{3}$ cm và 0.
A. $3\sqrt{3}$ cm và 0.
B. $2\sqrt{3}$ cm và $\pi /4.$
C. $3\sqrt{3}$ cm và $\pi /2.$
D. $2\sqrt{3}$ cm và 0.
HD: Ta có $\overrightarrow{A}={{\overrightarrow{A}}_{1}}+{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{\overrightarrow{A}}_{1}}=\overrightarrow{A}-{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{A}_{1}}^{2}={{A}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}-2A.{{A}_{2}}.\cos \left( \varphi -{{\varphi }_{2}} \right)$
Và $\overrightarrow{A}={{\overrightarrow{A}}_{1}}+{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{\overrightarrow{A}}_{1}}=\overrightarrow{A}-{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{A}_{1}}^{2}={{A}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}-2A.{{A}_{2}}.\cos \left( \varphi -{{\varphi }_{2}} \right)$
$16=4+A_{2}^{2}-2.4.{{A}_{2}}.\cos \dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=2\sqrt{3}$ cm
Và $12=4+16-2.2.4.\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{3} \right)\Rightarrow \cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =0.$
Và $\overrightarrow{A}={{\overrightarrow{A}}_{1}}+{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{\overrightarrow{A}}_{1}}=\overrightarrow{A}-{{\overrightarrow{A}}_{2}}\Rightarrow {{A}_{1}}^{2}={{A}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}-2A.{{A}_{2}}.\cos \left( \varphi -{{\varphi }_{2}} \right)$
$16=4+A_{2}^{2}-2.4.{{A}_{2}}.\cos \dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=2\sqrt{3}$ cm
Và $12=4+16-2.2.4.\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{3} \right)\Rightarrow \cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =0.$
Đáp án D.