Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa vào ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 vật có gia tốc lần lượt là a1, a2, a3 . a1 = a2 = -a3 . Biết t3 - t1 =3(t3 - t2). Tại thời điểm t3 chất điểm có vận tốc $\sqrt{3}$ m/s và sau thời điểm này $\pi /30$ s chất điểm có li độ cực đại. Gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 0,2 m/s2
B. 5 m/s2.
C. 20 m/s2
D. 0,1 m/s2.
A. 0,2 m/s2
B. 5 m/s2.
C. 20 m/s2
D. 0,1 m/s2.
Cách giải:
Ta có a1 = a2 = - a3 , các thời điểm t1 ; t2 ; t3 lại liên tiếp nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{31}}=\pi \\
& {{\varphi }_{31}}=3.{{\varphi }_{32}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{32}}=\dfrac{\pi }{3} \\
& {{\varphi }_{21}}=\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}{{a}_{\max }}$
Tại thời điểm t3 thì $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=\sqrt{3}\Rightarrow {{v}_{\max }}=2m/s$
Sau đó $t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi }{30}s\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{5}s$ thì li độ của vật cực đại.
Tần số góc của dao động là: ω = $\dfrac{2\pi }{T}$ = 10 ( rad / s )
Gia tốc cực đại của chất điểm: a max = ω2A = ω.vmax = 10.2 = 20 m/s
Ta có a1 = a2 = - a3 , các thời điểm t1 ; t2 ; t3 lại liên tiếp nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{31}}=\pi \\
& {{\varphi }_{31}}=3.{{\varphi }_{32}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{32}}=\dfrac{\pi }{3} \\
& {{\varphi }_{21}}=\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}{{a}_{\max }}$
Tại thời điểm t3 thì $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=\sqrt{3}\Rightarrow {{v}_{\max }}=2m/s$
Sau đó $t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi }{30}s\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{5}s$ thì li độ của vật cực đại.
Tần số góc của dao động là: ω = $\dfrac{2\pi }{T}$ = 10 ( rad / s )
Gia tốc cực đại của chất điểm: a max = ω2A = ω.vmax = 10.2 = 20 m/s
Đáp án C.