Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}\text{cm/s}\text{.}$ Biên độ của chất điểm bằng
A. 10cm
B. 5cm
C. $5\sqrt{3}\text{cm}$
D. $10\sqrt{3}\text{cm}$
A. 10cm
B. 5cm
C. $5\sqrt{3}\text{cm}$
D. $10\sqrt{3}\text{cm}$
Phương pháp:
Tại VTCB: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}$
Cách giải:
Khi chất điểm qua VTCB:
${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow \omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{20}{A}$ max
Lại có: ${{A}^{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}\Leftrightarrow {{A}^{2}}{{\omega }^{2}}={{v}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{A}^{2}}\cdot \dfrac{{{20}^{2}}}{{{A}^{2}}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\dfrac{{{20}^{2}}}{{{A}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow {{20}^{2}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow {{A}^{2}}=25\Rightarrow A=5cm$
Tại VTCB: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}$
Cách giải:
Khi chất điểm qua VTCB:
${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow \omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{20}{A}$ max
Lại có: ${{A}^{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}\Leftrightarrow {{A}^{2}}{{\omega }^{2}}={{v}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{A}^{2}}\cdot \dfrac{{{20}^{2}}}{{{A}^{2}}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\dfrac{{{20}^{2}}}{{{A}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow {{20}^{2}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow {{A}^{2}}=25\Rightarrow A=5cm$
Đáp án B.