Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục $\mathrm{Ox}$ có đồ thị biểu diễn vận tốc $\mathrm{v}$ theo li độ $\mathrm{x}$ (đồ thị 1) và vận tốc $v$ theo thời gian $t$ (đồ thị 2 ) như hình vẽ.
Tại thời điểm $\tau$, chất điểm qua vị trí có gia tốc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $123 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
B. $136 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
C. $-123 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
D. $-136 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
Tại thời điểm $\tau$, chất điểm qua vị trí có gia tốc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $123 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
B. $136 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
C. $-123 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
D. $-136 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^2$
$\dfrac{T}{4}=\dfrac{3}{3}s\Rightarrow T=4s\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{\pi }{2}$ rad/s
Tại $t=\dfrac{1}{3}s$ thì $v={{v}_{\max }}\sin \left( \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=69\Rightarrow A=46\sqrt{3}mm$
${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{\pi }{2}.46\sqrt{3}=23\pi \sqrt{3}\left( mm/s \right)$
Tại thời điểm $\tau$ thì ${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{46\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-98}{23\pi \sqrt{3}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow x\approx 49,55mm$
$a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\left( \dfrac{\pi }{2} \right)}^{2}}.49,55\approx -122,3cm/{{s}^{2}}$.
Tại $t=\dfrac{1}{3}s$ thì $v={{v}_{\max }}\sin \left( \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=69\Rightarrow A=46\sqrt{3}mm$
${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{\pi }{2}.46\sqrt{3}=23\pi \sqrt{3}\left( mm/s \right)$
Tại thời điểm $\tau$ thì ${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{46\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-98}{23\pi \sqrt{3}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow x\approx 49,55mm$
$a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\left( \dfrac{\pi }{2} \right)}^{2}}.49,55\approx -122,3cm/{{s}^{2}}$.
Đáp án C.