Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,10 s
B. 0,15 s
C. 0,25 s
D. 0,35 s
A. 0,10 s
B. 0,15 s
C. 0,25 s
D. 0,35 s
Phương pháp:
Vận tốc cực đại: vmax = ωA
Gia tốc cực đại: amax = ω2A
Công thức độc lập với thời gian: x2 + $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ = A; a2 = -ω2x
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: ∆t = $\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Ta có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{max}}=\omega A=60 \\
& {{a}_{max}}={{\omega }^{2}}A=200\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{18}{\pi }\left( cm \right) \\
& \omega =\dfrac{10\pi }{3}\left( rad/s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc v > 0 và thế năng đang tăng, vật chuyển động đến biên, ta có:
$x_{0}^{2}+\dfrac{V_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow x_{0}^{2}+\dfrac{{{30}^{2}}}{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}={{\left( \dfrac{18}{\pi } \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\pm \dfrac{18\sqrt{3}}{2\pi }\left( cm \right)=\pm A\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Ở thời điểm chất điểm có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, ta có:
a = -ω2x ⇒ 100π = $-{{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=-\dfrac{9}{\pi }\left( cm \right)=-\dfrac{A}{2}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy tại thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, vecto quay được góc $\dfrac{5\pi }{6}$ rad
Thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên là: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{5\pi }{6}}{\dfrac{10\pi }{3}}=0,25\left( s \right)$
Vận tốc cực đại: vmax = ωA
Gia tốc cực đại: amax = ω2A
Công thức độc lập với thời gian: x2 + $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ = A; a2 = -ω2x
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: ∆t = $\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Ta có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{max}}=\omega A=60 \\
& {{a}_{max}}={{\omega }^{2}}A=200\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{18}{\pi }\left( cm \right) \\
& \omega =\dfrac{10\pi }{3}\left( rad/s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc v > 0 và thế năng đang tăng, vật chuyển động đến biên, ta có:
$x_{0}^{2}+\dfrac{V_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow x_{0}^{2}+\dfrac{{{30}^{2}}}{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}={{\left( \dfrac{18}{\pi } \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\pm \dfrac{18\sqrt{3}}{2\pi }\left( cm \right)=\pm A\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Ở thời điểm chất điểm có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, ta có:
a = -ω2x ⇒ 100π = $-{{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=-\dfrac{9}{\pi }\left( cm \right)=-\dfrac{A}{2}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy tại thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, vecto quay được góc $\dfrac{5\pi }{6}$ rad
Thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên là: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{5\pi }{6}}{\dfrac{10\pi }{3}}=0,25\left( s \right)$
Đáp án C.