Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là

2 π (m / s^{2})

. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng

π (m / s^{2})

lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
B. 0,15 s.
C. 0,10 s.
D. 0,25 s.

Ta có:

{\begin{aligned} v_{max} = ω A = 0, 60 (m / s) \\ a_{max} = ω^{2} A = 2 π (m / s^{2}) \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} ω = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{2 π}{0, 6} = \frac{10 π}{3} (r a d / s) \\ T = \frac{2 π}{ω} = 0, 6 (s) \end{aligned}

Khi

t = 0, v_{0} = 30 c m / s = + \frac{v_{max}}{2}

\Rightarrow x_{0} = \sqrt{A^{2} - \frac{v_{0}^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{A^{2} - \frac{{(\frac{ω A}{2})}^{2}}{ω^{2}}} = \pm \frac{A \sqrt{3}}{2}

Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên

x_{0} = + \frac{A \sqrt{3}}{2}

. Khi vật có gia tốc bằng

π (m / s^{2}) = \frac{a_{max}}{2}

thì li độ của vật là x:

\frac{x}{A} = - \frac{a}{a_{max}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow x = - \frac{A}{2}

Chất điểm có gia tốc bằng

π (m / s^{2})

lần đầu tiên ở thời điểm:

t = \frac{α}{2 π} . T = \frac{\frac{π}{6} + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}}{2 π} . T = \frac{5}{12} T = \frac{5}{12} .0, 6 = 0, 25 (s)

Đáp án D.