Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia...

Ta có:

$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{\max }}=\omega A=0,60\left( m/s \right) \\
& {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=2\pi \left( m/{{s}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \omega =\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=\dfrac{2\pi }{0,6}=\dfrac{10\pi }{3}\left( rad/s \right) \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0,6\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi $t=0,{{v}_{0}}=30cm/s=+\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$
$\Rightarrow {{x}_{0}}=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{\left( \dfrac{\omega A}{2} \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên ${{x}_{0}}=+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$. Khi vật có gia tốc bằng $\pi \left( m/{{s}^{2}} \right)=\dfrac{{{a}_{\text{max}}}}{2}$ thì li độ của vật là x:
$\dfrac{x}{A}=-\dfrac{a}{{{a}_{\max }}}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{A}{2}$
Chất điểm có gia tốc bằng $\pi \left( m/{{s}^{2}} \right)$ lần đầu tiên ở thời điểm:
$t=\dfrac{\alpha }{2\pi }.T=\dfrac{\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}}{2\pi }.T=\dfrac{5}{12}T=\dfrac{5}{12}.0,6=0,25\left( s \right)$