Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên. Biết các khoảng chia từ ${{t}_{1}}$ trở đi bằng nhau nhưng không bằng khoảng chia từ 0 đến ${{t}_{1}}$. Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm ${{t}_{2}}$ đến thời điểm ${{t}_{3}}$ gấp 2 lần quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{3}}-{{t}_{2}}=0,2\left( s \right)$. Độ lớn vận tốc của chất điểm tại thời điểm ${{t}_{3}}$ xấp xỉ bằng
A. 42,5 cm/s.
B. 31,6 cm/s.
C. 27,7 cm/s.
D. 16,65 cm/s.
A. 42,5 cm/s.
B. 31,6 cm/s.
C. 27,7 cm/s.
D. 16,65 cm/s.
Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì ứng với 6 ô $\Rightarrow $ 1 chu kì ứng với 12 ô.
Khoảng cách mỗi ô là $0,2s\Rightarrow T=12.0,2=2,4\left( s \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{2,4}=\dfrac{\pi }{1,2}\left( rad/s \right)$
Với mỗi ô, vectơ quay được góc tương ứng là: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{12}=\dfrac{\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường vật đi từ thời điểm ${{t}_{2}}$ đến thời điểm ${{t}_{3}}$ là:
$S=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|=\left| A\cos \dfrac{\pi }{3}-A\cos \dfrac{\pi }{6} \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}$
Theo đề bài ta có: $S=2\left( A-6 \right)\Rightarrow \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}=2.\left( A-6 \right)\Rightarrow A=7,344\left( cm \right)$
Tốc độ cảu vật tại thời điểm ${{t}_{3}}$ là: ${{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)={{\omega }^{2}}.\left( {{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \right)={{\omega }^{2}}.\dfrac{3}{4}{{A}^{2}}$
$\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\pi }{1,2}.7,344=16,65\left( cm/s \right)$
Khoảng cách mỗi ô là $0,2s\Rightarrow T=12.0,2=2,4\left( s \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{2,4}=\dfrac{\pi }{1,2}\left( rad/s \right)$
Với mỗi ô, vectơ quay được góc tương ứng là: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{12}=\dfrac{\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường vật đi từ thời điểm ${{t}_{2}}$ đến thời điểm ${{t}_{3}}$ là:
$S=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|=\left| A\cos \dfrac{\pi }{3}-A\cos \dfrac{\pi }{6} \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}$
Theo đề bài ta có: $S=2\left( A-6 \right)\Rightarrow \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}=2.\left( A-6 \right)\Rightarrow A=7,344\left( cm \right)$
Tốc độ cảu vật tại thời điểm ${{t}_{3}}$ là: ${{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)={{\omega }^{2}}.\left( {{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \right)={{\omega }^{2}}.\dfrac{3}{4}{{A}^{2}}$
$\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\pi }{1,2}.7,344=16,65\left( cm/s \right)$
Đáp án D.