Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi tốc độ của vật tăng từ 0 đến giá trị $\dfrac{\omega A}{2}$ thì chất điểm có tốc độ trung bình là
A. $\dfrac{12A(2-\sqrt{3})}{T}$
B. $\dfrac{6A\sqrt{3}}{T}$
C. $\dfrac{6A(2-\sqrt{3})}{T}$
D. $\dfrac{12A\sqrt{3}}{T}$
A. $\dfrac{12A(2-\sqrt{3})}{T}$
B. $\dfrac{6A\sqrt{3}}{T}$
C. $\dfrac{6A(2-\sqrt{3})}{T}$
D. $\dfrac{12A\sqrt{3}}{T}$
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
+ Sử dụng trục thời gian
+ Sử dụng công thức tính tốc độ trung bình: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}$
Cách giải:
Ta có:
+ Vị trí có tốc độ bằng 0: Vị trí biên
+ Vị trí có tốc độ $\dfrac{\omega A}{2}:|x|=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{\left( \dfrac{\omega A}{2} \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+ Thời gian ngắn nhất tốc độ của chất điểm tăng từ $0\to \dfrac{A\omega }{2}$ tương ứng là thời gian chất điểm đi từ $A\to \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\Delta t=\dfrac{T}{12}$
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó là: $S=A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian đó là: ${{v}_{\text{tb}}}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{T}{12}}=\dfrac{6\text{A}(2\text{A}-\text{A}\sqrt{3})}{\text{T}}$
+ Sử dụng công thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
+ Sử dụng trục thời gian
+ Sử dụng công thức tính tốc độ trung bình: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}$
Cách giải:
Ta có:
+ Vị trí có tốc độ bằng 0: Vị trí biên
+ Vị trí có tốc độ $\dfrac{\omega A}{2}:|x|=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{\left( \dfrac{\omega A}{2} \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+ Thời gian ngắn nhất tốc độ của chất điểm tăng từ $0\to \dfrac{A\omega }{2}$ tương ứng là thời gian chất điểm đi từ $A\to \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\Delta t=\dfrac{T}{12}$
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó là: $S=A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian đó là: ${{v}_{\text{tb}}}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{T}{12}}=\dfrac{6\text{A}(2\text{A}-\text{A}\sqrt{3})}{\text{T}}$
Đáp án C.