Google
Câu hỏi: Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điểu hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{3}\text{ s}$. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Cơ năngcủa chất điểmcó giá trị bằng
A. $\dfrac{6,4}{3}\text{ m}J$.
B. $\dfrac{0,64}{3}mJ$.
C. 64 J
D. 6,4 mJ.
A. $\dfrac{6,4}{3}\text{ m}J$.
B. $\dfrac{0,64}{3}mJ$.
C. 64 J
D. 6,4 mJ.
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Tại thời điểm t1 : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=4cm\downarrow \\
& {{x}_{1}}=4cm\uparrow \\
\end{aligned} \right.$
+ Tại thời điểm t2 : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=0cm\downarrow \\
& {{x}_{1}}=4cm\downarrow \\
\end{aligned} \right.$
Gọi A và φ là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Biểu diễn trên VTLG ta có :
Từ VTLG ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \cos \dfrac{\varphi }{2}=\dfrac{4}{A} \\
& \sin \varphi =\dfrac{4}{A} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2}=\sin \varphi \Leftrightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2}=\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A=\dfrac{8}{\sqrt{3}}cm$
Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:
${{A}_{th}}=\sqrt{{{A}^{2}}+{{A}^{2}}+2A.A.\cos \varphi }=\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+2.\dfrac{8}{\sqrt{3}}.\dfrac{8}{\sqrt{3}}.\cos \dfrac{\pi }{3}}=8cm=0,08m$
Ta có: $\varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1\to 2}}=\dfrac{\varphi }{\omega }=\dfrac{\pi }{3}.\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{6}\Leftrightarrow {{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{3}s\Rightarrow T=2s$
Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng:
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,2.\dfrac{4.10}{{{2}^{2}}}{{.0,08}^{2}}={{6,4.10}^{-3}}J=6,4mJ$
Từ đồ thị ta có:
+ Tại thời điểm t1 : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=4cm\downarrow \\
& {{x}_{1}}=4cm\uparrow \\
\end{aligned} \right.$
+ Tại thời điểm t2 : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=0cm\downarrow \\
& {{x}_{1}}=4cm\downarrow \\
\end{aligned} \right.$
Gọi A và φ là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Biểu diễn trên VTLG ta có :
Từ VTLG ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \cos \dfrac{\varphi }{2}=\dfrac{4}{A} \\
& \sin \varphi =\dfrac{4}{A} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2}=\sin \varphi \Leftrightarrow \cos \dfrac{\varphi }{2}=\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A=\dfrac{8}{\sqrt{3}}cm$
Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:
${{A}_{th}}=\sqrt{{{A}^{2}}+{{A}^{2}}+2A.A.\cos \varphi }=\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+2.\dfrac{8}{\sqrt{3}}.\dfrac{8}{\sqrt{3}}.\cos \dfrac{\pi }{3}}=8cm=0,08m$
Ta có: $\varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1\to 2}}=\dfrac{\varphi }{\omega }=\dfrac{\pi }{3}.\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{6}\Leftrightarrow {{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{3}s\Rightarrow T=2s$
Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng:
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,2.\dfrac{4.10}{{{2}^{2}}}{{.0,08}^{2}}={{6,4.10}^{-3}}J=6,4mJ$
Đáp án D.