Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng...

Gọi chiều cao và bán kính phễu lần lượt là h và T. Khi đó thể tích của phễu là: $V=\dfrac{1}{3}\pi .h.{{r}^{2}}$
+ Gọi chiều cao và bán kính lượng nước chứa trong phễu lần lượt là ${{h}_{1}}$ và ${{r}_{1}}$ thì ta có : $\dfrac{{{r}_{1}}}{r}=\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{1}{3}$
Thể tích lượng nước trong phễu là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{h}_{1}}.r_{1}^{2}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{h}{3}.{{\left( \dfrac{r}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{\pi .h.{{r}^{2}}}{27}=\dfrac{V}{27}$
Gọi chiều cao và bán kính phần còn lại của phễu lần lượt là họ và 72 (như hình vẽ trên) thì ta có
$\dfrac{{{r}_{2}}}{r}=\dfrac{{{h}_{2}}}{h}\Rightarrow {{r}_{2}}=\dfrac{r.{{h}_{2}}}{h}$
Thể tích phần còn lại của phễu là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{h}_{2}}.r_{2}^{2}=\dfrac{1}{3}\pi .{{h}_{2}}.{{\left( \dfrac{r.{{h}_{2}}}{h} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}h.{{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}\left( 1 \right)$

Mà: ${{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\dfrac{26.V}{27}=\dfrac{26}{27}.\dfrac{1}{3}\pi .h.{{r}^{2}}\left( 2 \right)$
So sánh (1) và (2) suy ra $\dfrac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}h.{{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}=\dfrac{26}{27}.\dfrac{1}{3}\pi .h.{{r}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}=\dfrac{26}{27}$
$\Rightarrow {{h}_{_{2}}}=\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}.h=\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}.15=5\sqrt[3]{26}$
Vậy, nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước gần với số $15-5.\sqrt[3]{26}\approx 0,188$