Google
Câu hỏi: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20\sqrt{3}p$ cm. Thể tích của cột bằng
A. $\dfrac{13000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
B. $\dfrac{5000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
C. $\dfrac{15000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
D. $\dfrac{52000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
A. $\dfrac{13000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
B. $\dfrac{5000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
C. $\dfrac{15000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
D. $\dfrac{52000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
Ta có chu vi đáy là $20\sqrt{3}p$ nên bán kính đáy của cột là $r=\dfrac{20\sqrt{3}p}{2\pi }=\dfrac{10\sqrt{3}p}{\pi }.$
Thể tích của phần khối trụ là ${{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}{{h}_{1}}=\pi .{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}p}{\pi } \right)}^{2}}.40=\dfrac{12000{{p}^{2}}}{\pi }.$
Thể tích của phần khối nón là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}{{h}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}p}{\pi } \right)}^{2}}.10=\dfrac{1000{{p}^{2}}}{\pi }.$
Vậy thể tích của cột là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{13000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích của phần khối trụ là ${{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}{{h}_{1}}=\pi .{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}p}{\pi } \right)}^{2}}.40=\dfrac{12000{{p}^{2}}}{\pi }.$
Thể tích của phần khối nón là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}{{h}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}p}{\pi } \right)}^{2}}.10=\dfrac{1000{{p}^{2}}}{\pi }.$
Vậy thể tích của cột là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{13000{{p}^{2}}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right).$
Đáp án A.