Google
Câu hỏi: Một cái bể có độ sâu $h=1,5 m$ chứa đầy nước. Một tia sáng Mặt Trời rọi vào mặt nước bể dưới góc tới i, có $\tan i=\dfrac{4}{3}.$ Biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ và ánh sáng tím lần lượt là ${{n}_{\tilde{n}}}=1,328$ và ${{n}_{t}}=1,343.$ Bề rộng của quang phổ do tia sáng tạo ra ở đáy bể bằng
A. 19,66 mm.
B. 14,64 mm.
C. 12,86 mm.
D. 16,99 mm.
A. 19,66 mm.
B. 14,64 mm.
C. 12,86 mm.
D. 16,99 mm.
Theo đề bài:
$\tan i=\dfrac{4}{3}=\dfrac{\sin i}{\cos i}\Rightarrow \dfrac{{{\sin }^{2}}i}{{{\cos }^{2}}i}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow 9{{\sin }^{2}}i-16{{\cos }^{2}}i=0\left( 1 \right).$
${{\sin }^{2}}i+{{\cos }^{2}}i=1\left( 2 \right).$
Từ (1), (2) $\Rightarrow {{\sin }^{2}}i=\dfrac{16}{25}\Rightarrow \sin i=\dfrac{4}{5}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin i={{n}_{d}}\sin {{r}_{d}}\Rightarrow {{r}_{d}}\approx 37,04{}^\circ \\
& \sin i={{n}_{t}}\sin {{r}_{t}}\Rightarrow {{r}_{t}}\approx 36,56{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$
Bề rộng quang phổ do tia sáng tạo ra dưới đáy bể là
$d=h.\left( \tan {{r}_{d}}-\tan {{r}_{t}} \right)\approx 0,01966m=19,66 mm.$
$\tan i=\dfrac{4}{3}=\dfrac{\sin i}{\cos i}\Rightarrow \dfrac{{{\sin }^{2}}i}{{{\cos }^{2}}i}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow 9{{\sin }^{2}}i-16{{\cos }^{2}}i=0\left( 1 \right).$
${{\sin }^{2}}i+{{\cos }^{2}}i=1\left( 2 \right).$
Từ (1), (2) $\Rightarrow {{\sin }^{2}}i=\dfrac{16}{25}\Rightarrow \sin i=\dfrac{4}{5}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin i={{n}_{d}}\sin {{r}_{d}}\Rightarrow {{r}_{d}}\approx 37,04{}^\circ \\
& \sin i={{n}_{t}}\sin {{r}_{t}}\Rightarrow {{r}_{t}}\approx 36,56{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$
Bề rộng quang phổ do tia sáng tạo ra dưới đáy bể là
$d=h.\left( \tan {{r}_{d}}-\tan {{r}_{t}} \right)\approx 0,01966m=19,66 mm.$
Đáp án A.
