Google
Câu hỏi: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia $\gamma $ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $\Delta t=20$ phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã $T=4$ tháng (coi $\Delta t\ll T$ ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia $\gamma $ như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
+ Lượng tia $\gamma $ phóng xạ lần đầu:
$\Delta {{N}_{1}}={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)={{N}_{0}}\lambda \Delta t$
(áp dụng công thức gần đúng: Khi $x\ll 1$ thì $1-{{e}^{-x}}\gg x$, ở đây coi $\Delta t\ll T$ nên $1-{{e}^{-\lambda t}}=\lambda Dt$ )
+ Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì $t=\dfrac{T}{2}$, lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}\dfrac{T}{2}}}={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}$
Thời gian chiếu xạ lần này $\Delta {t}'$
$\Delta {N}'={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta {t}'}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\lambda \Delta {t}'=\Delta N$
Do đó: $\Delta {t}'={{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\Delta t=1,41.20=28,2$ phút.
$\Delta {{N}_{1}}={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)={{N}_{0}}\lambda \Delta t$
(áp dụng công thức gần đúng: Khi $x\ll 1$ thì $1-{{e}^{-x}}\gg x$, ở đây coi $\Delta t\ll T$ nên $1-{{e}^{-\lambda t}}=\lambda Dt$ )
+ Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì $t=\dfrac{T}{2}$, lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}\dfrac{T}{2}}}={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}$
Thời gian chiếu xạ lần này $\Delta {t}'$
$\Delta {N}'={{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta {t}'}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\lambda \Delta {t}'=\Delta N$
Do đó: $\Delta {t}'={{e}^{\dfrac{\ln 2}{2}}}\Delta t=1,41.20=28,2$ phút.
Đáp án A.