Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia $γ$ ...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia

γ

để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là

Δ t = 20

phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã

T = 4

tháng (coi

Δ t << T

) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia

γ

như lần đầu? Cho công thức gần đúng khi

x << 1

thì

1 - e^{- x} \approx x

A. 38,2 phút.
B. 18,2 phút.
C. 28,2 phút.
D. 48,2 phút.

Khi

x

bé ta có:

e^{- x} \approx 1 - x

Xem lượng tia gamma phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong lần chiếu xạ đầu tiên:

Δ N = N_{0} (1 - e^{- λ t}) \approx N_{0} . λ . t

(1)
Thời gian chiếu xạ lần thứ ba

Δ N = {N^{'}}_{0} (1 - e^{- λ t^{'}}) \approx {N^{'}}_{0} . λ . t^{'}

(2)
Mặt khác:

{N^{'}}_{0} = N_{0} . e^{- λ t_{1}} = \frac{N_{0}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} .

với

t_{1} = \frac{T}{2}

(là 2 tháng)
Do đó ta có:

{N^{'}}_{0} = \frac{N_{0}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} = \frac{N_{0}}{\sqrt{2}}

Từ (1) và (2) ta có:

t^{'} = t . \frac{N_{0}}{{N^{'}}_{0}} = 20 \sqrt{2}

phút

Đáp án C.

Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ...