Google
Câu hỏi: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia $\gamma $ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $\Delta t=20$ phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã $T=4$ tháng (coi $\Delta t<<T$ ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia $\gamma $ như lần đầu? Cho công thức gần đúng khi $x<<1$ thì $1-{{e}^{-x}}\approx \text{x}$
A. 38,2 phút.
B. 18,2 phút.
C. 28,2 phút.
D. 48,2 phút.
A. 38,2 phút.
B. 18,2 phút.
C. 28,2 phút.
D. 48,2 phút.
Khi $x$ bé ta có: ${{e}^{-x}}\approx 1-x$
Xem lượng tia gamma phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong lần chiếu xạ đầu tiên:
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t}} \right)\approx {{N}_{0}}.\lambda .t$ (1)
Thời gian chiếu xạ lần thứ ba
$\Delta N={{{N}'}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {t}'}} \right)\approx {{{N}'}_{0}}.\lambda .{t}'$ (2)
Mặt khác: ${{{N}'}_{0}}={{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}.$ với ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}$ (là 2 tháng)
Do đó ta có: ${{{N}'}_{0}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{\sqrt{2}}$
Từ (1) và (2) ta có: ${t}'=t.\dfrac{{{N}_{0}}}{{{{{N}'}}_{0}}}=20\sqrt{2}$ phút
Xem lượng tia gamma phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong lần chiếu xạ đầu tiên:
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t}} \right)\approx {{N}_{0}}.\lambda .t$ (1)
Thời gian chiếu xạ lần thứ ba
$\Delta N={{{N}'}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {t}'}} \right)\approx {{{N}'}_{0}}.\lambda .{t}'$ (2)
Mặt khác: ${{{N}'}_{0}}={{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}.$ với ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}$ (là 2 tháng)
Do đó ta có: ${{{N}'}_{0}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{\sqrt{2}}$
Từ (1) và (2) ta có: ${t}'=t.\dfrac{{{N}_{0}}}{{{{{N}'}}_{0}}}=20\sqrt{2}$ phút
Đáp án C.