Google
Câu hỏi: Một bạn sinh viên muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn đó có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 1.139.450 đồng
B. 1.219.000 đồng
C. 1.116.000 đồng
D. 1.164.850 đồng
A. 1.139.450 đồng
B. 1.219.000 đồng
C. 1.116.000 đồng
D. 1.164.850 đồng
Phương pháp:
- Tính số tiền nhận được sau 1 tháng, 2 tháng và suy ra số tiền nhận được sau 24 tháng.
- Giải phương trình tìm $T.$
Cách giải:
Số tiền nhận được sau 1 tháng là $T_{1}=T .(1+0,56 \%)$ (đồng).
Số tiền nhận được sau 2 tháng là
$T_{2}=\left(T_{1}+T\right) \cdot(1+0,56 \%)$
$=[T \cdot(1+0,56 \%)+T](1+0,56 \%)$
$=T \cdot(1+0,56 \%)^{2}+T(1+0,56 \%)$
...
Số tiền nhận được sau 24 tháng là:
$T_{24}=T(1+0,56 \%)^{24}+T(1+0,56 \%)^{23}+\ldots+T(1+0,56 \%)$
$=T(1+0,56 \%)+\left[(1+0,56 \%)^{23}+(1+0,56 \%)^{22}+\ldots+1\right]$
$=T(1+0,56 \%) \dfrac{1-(1+0,56 \%)^{24}}{1-(1+0,56 \%)}$
$=T(1+0,56 \%) \dfrac{(1+0,56 \%)^{24}-1}{0,56 \%}$
Theo bài ra ta có:
$T_{24}=30000000$
$\Leftrightarrow T(1+0,56 \%) \dfrac{(1+0,56 \%)^{24}-1}{0,56 \%}=30000000$
$\Leftrightarrow T=1.164 .849$ (đồng).
- Tính số tiền nhận được sau 1 tháng, 2 tháng và suy ra số tiền nhận được sau 24 tháng.
- Giải phương trình tìm $T.$
Cách giải:
Số tiền nhận được sau 1 tháng là $T_{1}=T .(1+0,56 \%)$ (đồng).
Số tiền nhận được sau 2 tháng là
$T_{2}=\left(T_{1}+T\right) \cdot(1+0,56 \%)$
$=[T \cdot(1+0,56 \%)+T](1+0,56 \%)$
$=T \cdot(1+0,56 \%)^{2}+T(1+0,56 \%)$
...
Số tiền nhận được sau 24 tháng là:
$T_{24}=T(1+0,56 \%)^{24}+T(1+0,56 \%)^{23}+\ldots+T(1+0,56 \%)$
$=T(1+0,56 \%)+\left[(1+0,56 \%)^{23}+(1+0,56 \%)^{22}+\ldots+1\right]$
$=T(1+0,56 \%) \dfrac{1-(1+0,56 \%)^{24}}{1-(1+0,56 \%)}$
$=T(1+0,56 \%) \dfrac{(1+0,56 \%)^{24}-1}{0,56 \%}$
Theo bài ra ta có:
$T_{24}=30000000$
$\Leftrightarrow T(1+0,56 \%) \dfrac{(1+0,56 \%)^{24}-1}{0,56 \%}=30000000$
$\Leftrightarrow T=1.164 .849$ (đồng).
Đáp án D.