Google
Câu hỏi: Mệnh đề nào dưới đây về hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}+1$ là đúng?
A. Nghịch biến trên $\left( -2;2 \right)$
B. Đồng biến trên $\mathbb{R}$
C. Đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$
D. Đồng biến trên $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
A. Nghịch biến trên $\left( -2;2 \right)$
B. Đồng biến trên $\mathbb{R}$
C. Đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$
D. Đồng biến trên $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm ${y}'$.
- Giải phương trình ${y}'=0$.
- Lập BXD ${y}'$ và kết luận các khoảng đồng nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}+1\Rightarrow {y}'=2\left( {{x}^{2}}-4 \right).2x$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{{x}^{2}}-4=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm 2 \\
\end{array} \right.$.
BXD ${y}'$ :
Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right);\left( 0;2 \right)$ ; nghịch biến trên $\left( -2;0 \right);\left( 2;+\infty \right)$.
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
- Tính đạo hàm ${y}'$.
- Giải phương trình ${y}'=0$.
- Lập BXD ${y}'$ và kết luận các khoảng đồng nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}+1\Rightarrow {y}'=2\left( {{x}^{2}}-4 \right).2x$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{{x}^{2}}-4=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm 2 \\
\end{array} \right.$.
BXD ${y}'$ :
Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right);\left( 0;2 \right)$ ; nghịch biến trên $\left( -2;0 \right);\left( 2;+\infty \right)$.
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Đáp án D.