Google
Câu hỏi: Mặt cầu (S)tâm Ocó diện tích bằng $400\pi c{{m}^{2}}.$ Mặt phẳng (P)cách tâm O một khoảng bằng $6cm$ và cắt mặt cầu (S)theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính rcủa đường tròn đó.
A. $r=8cm.$
B. $r=40cm.$
C. $r=7cm.$
D. $r=10cm.$
A. $r=8cm.$
B. $r=40cm.$
C. $r=7cm.$
D. $r=10cm.$
Phương pháp:
Sử dụng công thức: ${{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến giữa $\left( P \right)$ và (S).
Ta có: ${{S}_{cau}}=4\pi {{R}^{2}}=400\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\Rightarrow r=10(\text{cm}).$
Gọi $d=d(O;(P))\Rightarrow d=6(\text{cm}).$
Ta có: ${{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{6}^{2}}+{{r}^{2}}={{10}^{2}}\Rightarrow r=8\text{cm}\text{.}$
Sử dụng công thức: ${{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến giữa $\left( P \right)$ và (S).
Ta có: ${{S}_{cau}}=4\pi {{R}^{2}}=400\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\Rightarrow r=10(\text{cm}).$
Gọi $d=d(O;(P))\Rightarrow d=6(\text{cm}).$
Ta có: ${{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{6}^{2}}+{{r}^{2}}={{10}^{2}}\Rightarrow r=8\text{cm}\text{.}$
Đáp án A.