Google
Câu hỏi: Mạch RLC nối tiếp theo thứ tự gồm C, biến trở R và cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế ${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-{\pi }/{3} \right)V$. Thay đổi R ta thấy $R=200\Omega $ khi thì cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch. $P={{P}_{\max }}=100W$ và ${{U}_{MB}}=200V$ (M là điểm nằm giữa tụ và điện trở). Hệ thức đúng là:
A. ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
B. $2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
C. ${{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}.$
D. $3{{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}.$
A. ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
B. $2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
C. ${{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}.$
D. $3{{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}.$
HD: Dòng điện sớm pha hơn điện áp $\Rightarrow {{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}.$
Khi $R={{R}_{0}}$ công suất tiêu thụ của mạch là cực đại, ta có ${{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}},Z=\sqrt{2}{{R}_{0}}.$
Điện áp hai đầu đoạn mạch ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Rightarrow U=\sqrt{2{{R}_{0}}{{P}_{\max }}}=\sqrt{2.200.100}=200V.$
$U={{U}_{MB}}\Rightarrow \sqrt{2}{{R}_{0}}=\sqrt{R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{R}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{R}_{0}}$. Vậy ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}.$
Khi $R={{R}_{0}}$ công suất tiêu thụ của mạch là cực đại, ta có ${{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}},Z=\sqrt{2}{{R}_{0}}.$
Điện áp hai đầu đoạn mạch ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Rightarrow U=\sqrt{2{{R}_{0}}{{P}_{\max }}}=\sqrt{2.200.100}=200V.$
$U={{U}_{MB}}\Rightarrow \sqrt{2}{{R}_{0}}=\sqrt{R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{R}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{R}_{0}}$. Vậy ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}.$
Đáp án B.