Google
Câu hỏi: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi. Khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}$ và hệ số công suất của mạch RLC khi đó tương ứng là $\text{cos}{{\varphi }_{1}}$ và $\text{cos}{{\varphi }_{2}}$. Hệ số công suất của đoạn mạch RC là:
A. $\text{cos}\left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
B. $\text{cos}\left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
C. $\sin \left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
D. $\sin \left( \dfrac{\left| {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right|}{2} \right)$
A. $\text{cos}\left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
B. $\text{cos}\left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
C. $\sin \left( \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right)$
D. $\sin \left( \dfrac{\left| {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right|}{2} \right)$
Khi $L={{L}_{1}}$ hoặc $L={{L}_{2}}$ ta luôn có:
$U=const; {{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}};$
$\cos {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=const\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=const$
Sử dụng phương pháp giản đồ ta có:
Với $L={{L}_{1}}$ ta vẽ bình thường.
Với $L={{L}_{2}}$ ta vẽ theo các bước sau:
B1: Vẽ trục I nằm ngang, rồi vẽ ${{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}$.
B2: Vẽ ${{U}_{R{{C}_{2}}}}$ // ${{U}_{R{{C}_{1}}}}$ do ${{\varphi }_{RC}}=const$.
B3: Hạ từ ${{U}_{R{{C}_{2}}}}$ xuống hai trục I và Uc ta được ${{U}_{{{R}_{2}}}}$ và ${{U}_{{{C}_{2}}}}$.
B4: Tổng hợp U.
Áp dụng định ly hàm số sin ta có: $\dfrac{U}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{{{L}_{1}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)}$ (hình 1)
$\dfrac{U}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{{{L}_{2}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)}$ (hình 2)
Mà ${{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Rightarrow \sin \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)$
Vậy $\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)+\left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\pi $ $\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}-\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow {{\cos }_{{{\varphi }_{RC}}}}=\sin \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}$
$U=const; {{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}};$
$\cos {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=const\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=const$
Sử dụng phương pháp giản đồ ta có:
Với $L={{L}_{1}}$ ta vẽ bình thường.
Với $L={{L}_{2}}$ ta vẽ theo các bước sau:
B1: Vẽ trục I nằm ngang, rồi vẽ ${{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}$.
B2: Vẽ ${{U}_{R{{C}_{2}}}}$ // ${{U}_{R{{C}_{1}}}}$ do ${{\varphi }_{RC}}=const$.
B3: Hạ từ ${{U}_{R{{C}_{2}}}}$ xuống hai trục I và Uc ta được ${{U}_{{{R}_{2}}}}$ và ${{U}_{{{C}_{2}}}}$.
B4: Tổng hợp U.
Áp dụng định ly hàm số sin ta có: $\dfrac{U}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{{{L}_{1}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)}$ (hình 1)
$\dfrac{U}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{{{L}_{2}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)}$ (hình 2)
Mà ${{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Rightarrow \sin \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)$
Vậy $\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{RC}} \right)+\left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\pi $ $\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}-\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow {{\cos }_{{{\varphi }_{RC}}}}=\sin \dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}$
Đáp án C.