Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều $\mathrm{AB}$ gồm $\mathrm{AM}, \mathrm{MN}$ và NB ghép nối tiếp, $\mathrm{AM}$ có điện trờ $\mathrm{R}, \mathrm{MN}$ là cuộn dây có điện trở trong $\mathrm{r}$ không đổi nhưng có độ tự cảm $\mathrm{L}$ thay đổi được, $\mathrm{NB}$ là tụ $\mathrm{C}$, mạch được mắc vào điện áp xoay chiều $u=220 \sqrt{2} \cos (100 \pi t)(V)$. Đồ thị biểu diễn tan $\varphi$ theo độ tự cảm $\text{L}$ $\mathrm{L}(\varphi$ là góc lệch pha giữa $u_{M N}$ và $u_{A N}$ ). Khi góc $\varphi$ đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng của đoạn MB cũng đạt cực tiểu. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ khi cảm kháng của cuộn dây bằng hai lần dung kháng của tụ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 459 W
B. 40,66 W
C. 484 W
D. 53,78 W
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MN}}-\tan {{\varphi }_{AN}}}{1+\tan {{\varphi }_{MN}}\tan {{\varphi }_{AN}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}=\dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{2\sqrt{\dfrac{1}{r\left( R+r \right)}}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow r\left( R+r \right)=Z_{L0}^{2}=900$ (*)
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{\dfrac{R}{900}}{2\sqrt{\dfrac{1}{900}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow R=80\Omega $ thay vào (*) $\Rightarrow r=10\Omega $
${{U}_{MBmin}}\Rightarrow $ cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L0}}=30\Omega $
Khi ${{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}=60\Omega $ thì $P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{220}^{2}}.\left( 80+10 \right)}{{{\left( 80+10 \right)}^{2}}+{{\left( 60-30 \right)}^{2}}}=484$ (W)
A. 459 W
B. 40,66 W
C. 484 W
D. 53,78 W
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow {{Z}_{L0}}=\omega {{L}_{0}}=100\pi .\dfrac{3}{10\pi }=30\left( \Omega \right)$ $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MN}}-\tan {{\varphi }_{AN}}}{1+\tan {{\varphi }_{MN}}\tan {{\varphi }_{AN}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}=\dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{2\sqrt{\dfrac{1}{r\left( R+r \right)}}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow r\left( R+r \right)=Z_{L0}^{2}=900$ (*)
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{\dfrac{R}{900}}{2\sqrt{\dfrac{1}{900}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow R=80\Omega $ thay vào (*) $\Rightarrow r=10\Omega $
${{U}_{MBmin}}\Rightarrow $ cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L0}}=30\Omega $
Khi ${{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}=60\Omega $ thì $P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{220}^{2}}.\left( 80+10 \right)}{{{\left( 80+10 \right)}^{2}}+{{\left( 60-30 \right)}^{2}}}=484$ (W)
Đáp án C.