Google
Câu hỏi: Mạch điện $\mathrm{AB}$ gồm đoạn mạch $\mathrm{AM}$ chỉ chứa biến trở $\mathrm{R}$ nối tiếp với đoạn mạch $\mathrm{MB}$ chứa tụ điện và cuộn dây không thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ điện áp $u=30 \sqrt{14} \cos \omega t(V)$ ( $\omega$ không đổi) thì điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch $\mathrm{MB}$ lệch pha $\dfrac{\pi}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở $R=R_1$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là $\mathrm{P}$ và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $\mathrm{MB}$ là $\mathrm{U}_1$. Khi giá trị biến trở $\mathrm{R}=\mathrm{R}_2\left(\mathrm{R}_2<\mathrm{R}_1\right)$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là $P$ và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $M B$ là $U_2$. Biết rằng $U_1+U_2=90 \mathrm{~V}$. Tỉ số giữa $R_1$ và $\mathrm{R}_2$ là
A. 4 .
B. 2 .
C. $\sqrt{6}$.
D. $\sqrt{7}$.
A. 4 .
B. 2 .
C. $\sqrt{6}$.
D. $\sqrt{7}$.
$\tan {{\varphi }_{rLC}}=\tan \dfrac{\pi }{3}=\sqrt{3}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}$. Chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{LC}}=\sqrt{3} \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hai giá trị R cho cùng ${{P}_{R}}\Rightarrow $ ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=R_{0}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}={{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=4$ (1)
${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}+\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}\Rightarrow 90=\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+1 \right)}^{2}}+3}}+\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+1 \right)}^{2}}+3}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}=4 \\
& {{R}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=4$.
& {{Z}_{LC}}=\sqrt{3} \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hai giá trị R cho cùng ${{P}_{R}}\Rightarrow $ ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=R_{0}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}={{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=4$ (1)
${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}+\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}\Rightarrow 90=\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+1 \right)}^{2}}+3}}+\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+1 \right)}^{2}}+3}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}=4 \\
& {{R}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=4$.
Đáp án A.