Google
Câu hỏi: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn thuần cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm bậc nhất đối với góc xoay $\alpha $. Ban đầu khi chưa xoay tụ thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{0}}$. Khi xoay tụ một góc ${{\alpha }_{1}}$ thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{1}}=0,5{{f}_{0}}$, khi tụ xoay góc ${{\alpha }_{2}}$ thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{2}}=\dfrac{{{f}_{0}}}{3}$. Tỉ số giữa hai góc xoay $\dfrac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{2}}}$ là:
A. $\dfrac{1}{8}$
B. $\dfrac{3}{8}$
C. $\dfrac{3}{5}$
D. $\dfrac{7}{5}$
A. $\dfrac{1}{8}$
B. $\dfrac{3}{8}$
C. $\dfrac{3}{5}$
D. $\dfrac{7}{5}$
Vì điện dung của tụ tỉ lệ với hàm bậc nhất của góc xoay: $C={{C}_{0}}+a.\alpha $
Khi tụ chưa xoay ta có: ${{f}_{0}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}$ $\left( 1 \right)$ ; Khi tụ xoay một góc ${{\alpha }_{1}}$ : ${{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}$ $\left( 2 \right)$
Khi tụ xoay một góc ${{\alpha }_{2}}$ : ${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}$ $\left( 3 \right)$
Suy ra: $\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{0}}}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}}{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{0}}+a.{{\alpha }_{1}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a.{{\alpha }_{1}}=3.{{C}_{0}}$ $\left( 4 \right)$
Tương tự: $\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{0}}}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}}{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{0}}+a.{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow a.{{\alpha }_{2}}=8.{{C}_{0}}$ $\left( 5 \right)$
Từ $\left( 4 \right)$ và $\left( 5 \right)$ ta có: $\dfrac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{3}{8}$
Khi tụ chưa xoay ta có: ${{f}_{0}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}$ $\left( 1 \right)$ ; Khi tụ xoay một góc ${{\alpha }_{1}}$ : ${{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}$ $\left( 2 \right)$
Khi tụ xoay một góc ${{\alpha }_{2}}$ : ${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}$ $\left( 3 \right)$
Suy ra: $\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{0}}}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}}{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{0}}+a.{{\alpha }_{1}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a.{{\alpha }_{1}}=3.{{C}_{0}}$ $\left( 4 \right)$
Tương tự: $\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{0}}}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}}{\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}}{{{C}_{0}}+a.{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow a.{{\alpha }_{2}}=8.{{C}_{0}}$ $\left( 5 \right)$
Từ $\left( 4 \right)$ và $\left( 5 \right)$ ta có: $\dfrac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{3}{8}$
Đáp án B.