Google
Câu hỏi: Mạch chọn sóng của máy thu thanh vô tuyến gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ đều thay đổi được. Khi $L=L_0$ và $C=C_0$ thì bước sóng mà máy thu được la $\lambda_0$. Nếu giảm độ tự cảm đi $\Delta L$ và tăng điện dung thêm $2 \Delta C$ hoặc tăng độ tự cảm thêm $3 \Delta L$ và giảm điện dung đi $2 \Delta C$ thì bước sóng mà máy thu được không thay đồi. Nếu tăng độ tự cảm thêm $15 \Delta L$ và tăng điện dung thêm $20 \Delta C$ thì bước sóng mà máy thu được là
A. $9 \lambda_0$
B. $6 \lambda_0$
C. $8 \sqrt{2} \lambda_0$
D. $4 \sqrt{2} \lambda_0$
A. $9 \lambda_0$
B. $6 \lambda_0$
C. $8 \sqrt{2} \lambda_0$
D. $4 \sqrt{2} \lambda_0$
$\lambda =cT=c.2\pi \sqrt{LC}$
$\Rightarrow {{L}_{0}}{{C}_{0}}=\left( {{L}_{0}}-\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}+2\Delta C \right)=\left( {{L}_{0}}+3\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}-2\Delta C \right)$
$\Rightarrow 1=\left( 1-\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1+2.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)=\left( 1+3.\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1-2.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)\Rightarrow \dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{\lambda }{{{\lambda }_{0}}}=\sqrt{\dfrac{\left( {{L}_{0}}+15\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}+20\Delta C \right)}{{{L}_{0}}{{C}_{0}}}}=\sqrt{\left( 1+15.\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1+20.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)}=6$.
$\Rightarrow {{L}_{0}}{{C}_{0}}=\left( {{L}_{0}}-\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}+2\Delta C \right)=\left( {{L}_{0}}+3\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}-2\Delta C \right)$
$\Rightarrow 1=\left( 1-\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1+2.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)=\left( 1+3.\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1-2.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)\Rightarrow \dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{\lambda }{{{\lambda }_{0}}}=\sqrt{\dfrac{\left( {{L}_{0}}+15\Delta L \right)\left( {{C}_{0}}+20\Delta C \right)}{{{L}_{0}}{{C}_{0}}}}=\sqrt{\left( 1+15.\dfrac{\Delta L}{{{L}_{0}}} \right)\left( 1+20.\dfrac{\Delta C}{{{C}_{0}}} \right)}=6$.
Đáp án B.