Google
Câu hỏi: Mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C thỏa mãn $4L={{R}^{2}}C$ vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số bằng ${{f}_{0}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,8. Khi tần số bằng $\dfrac{{{f}_{0}}}{2}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch gần nhất với giá trị
A. 0,80.
B. 0,71.
C. 0,86.
D. 0,50.
A. 0,80.
B. 0,71.
C. 0,86.
D. 0,50.
Với $4L=C{{\text{R}}^{2}}\to {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{4}$, để đơn giản, ta chọn $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=x \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4\text{x}}$.
+ Khi $f={{f}_{0}}$ thì $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( x-\dfrac{1}{4x} \right)}^{2}}}}=0,8\to \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0,25 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $f=\dfrac{{{f}_{0}}}{2}$ ; với $x=1\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{x}{2}=0,5 \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4.0,5}=0,5 \\
\end{aligned} \right.\to \cos \varphi =1$
Với $x=0,25\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{8} \\
& {{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned} \right.\to \cos \varphi =0,47$.
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=x \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4\text{x}}$.
+ Khi $f={{f}_{0}}$ thì $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( x-\dfrac{1}{4x} \right)}^{2}}}}=0,8\to \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0,25 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $f=\dfrac{{{f}_{0}}}{2}$ ; với $x=1\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{x}{2}=0,5 \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4.0,5}=0,5 \\
\end{aligned} \right.\to \cos \varphi =1$
Với $x=0,25\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{8} \\
& {{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned} \right.\to \cos \varphi =0,47$.
Đáp án D.