Google
Câu hỏi: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình $u=4\cos \omega t cm$, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng $\lambda =15cm$. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. $13cm$.
B. $8\sqrt{7}cm$.
C. $19cm$.
D. $17cm$.
A. $13cm$.
B. $8\sqrt{7}cm$.
C. $19cm$.
D. $17cm$.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: ${{l}_{\min }}=MN=20\left( cm \right)$
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: $\Delta \varphi =2\pi MN/\lambda =8\pi /3$.
Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: ${{u}_{1}}=5\cos \omega t cm$ thì phương trình dao động tại N là: ${{u}_{2}}=4\cos \left( \omega t-8\pi /3 \right) cm$.
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
$\Delta u={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=4\cos \left( \omega t-8\pi /3 \right)-4\cos \omega t=4\sqrt{3}\cos \left( \omega t-5\pi /6 \right)cm$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=4\sqrt{3}cm$.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:
${{l}_{\max }}=\sqrt{{{\left( {{O}_{1}}{{O}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \Delta {{u}_{\max }} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=8\sqrt{7}\left( cm \right).$
Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: ${{l}_{\min }}=MN=20\left( cm \right)$
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: $\Delta \varphi =2\pi MN/\lambda =8\pi /3$.
Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: ${{u}_{1}}=5\cos \omega t cm$ thì phương trình dao động tại N là: ${{u}_{2}}=4\cos \left( \omega t-8\pi /3 \right) cm$.
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
$\Delta u={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=4\cos \left( \omega t-8\pi /3 \right)-4\cos \omega t=4\sqrt{3}\cos \left( \omega t-5\pi /6 \right)cm$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=4\sqrt{3}cm$.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:
${{l}_{\max }}=\sqrt{{{\left( {{O}_{1}}{{O}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \Delta {{u}_{\max }} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=8\sqrt{7}\left( cm \right).$
Đáp án B.