Google
Câu hỏi: M, N và P là 3 vị trí cân bằng liên tiếp trên một sợi dây đang có sóng dừng mà các phần tử tại đó dao động với cùng biên độ bằng $\sqrt{3}cm$. Biết vận tốc tức thời của hai phần tử tại N và P thỏa mãn ${{v}_{N}}\cdot {{v}_{P}}\ge 0$ ; $MN=40cm,NP=20cm$, tần số góc của sóng là 20rad /s. Tốc độ dao động của phần tử tại trung điểm của NP khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng bằng
A. 40cm/s
B. 20cm/s
C. $20\sqrt{3}cm/s~$
D. $40\sqrt{3}cm/s~$
A. 40cm/s
B. 20cm/s
C. $20\sqrt{3}cm/s~$
D. $40\sqrt{3}cm/s~$
Phương pháp:
Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi d}{\lambda }$ với d khoảng cách từ điểm đó đến nút
Cách giải:
Ta có M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và ${{v}_{N}}\cdot {{y}_{P}}\ge 0$
Ta suy ra: N và P năm trên một bó sóng: $\dfrac{\lambda }{4}=\dfrac{1}{2}(MN+NP)=30\text{cm}$
$\Rightarrow \lambda =120\text{cm}$
Lại có, biên độ: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi d}{\lambda }=\sqrt{3}\text{cm}$ (với d khoảng cách tới nút)
Ta suy ra: ${{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi \cdot 20}{120}=\sqrt{3}\Rightarrow {{A}_{b}}=2\sqrt{3}\text{cm}$
Vận tốc của phần tử tại trung điểm N, P khi dây duỗi thẳng là vận tốc khi qua vị trí cân bằng
$v={{v}_{\max }}={{A}_{b}}.\omega =2\sqrt{3}\cdot 20=40\sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi d}{\lambda }$ với d khoảng cách từ điểm đó đến nút
Cách giải:
Ta có M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và ${{v}_{N}}\cdot {{y}_{P}}\ge 0$
Ta suy ra: N và P năm trên một bó sóng: $\dfrac{\lambda }{4}=\dfrac{1}{2}(MN+NP)=30\text{cm}$
$\Rightarrow \lambda =120\text{cm}$
Lại có, biên độ: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi d}{\lambda }=\sqrt{3}\text{cm}$ (với d khoảng cách tới nút)
Ta suy ra: ${{A}_{b}}\sin \dfrac{\pi \cdot 20}{120}=\sqrt{3}\Rightarrow {{A}_{b}}=2\sqrt{3}\text{cm}$
Vận tốc của phần tử tại trung điểm N, P khi dây duỗi thẳng là vận tốc khi qua vị trí cân bằng
$v={{v}_{\max }}={{A}_{b}}.\omega =2\sqrt{3}\cdot 20=40\sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Đáp án D.