Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. GÓC GIỮA HAI VECTO
Cho hai vecto và khác . Góc giữa hai vecto và , kí hiệu
a) Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ và . Khi đó .

b) Các trường hợp đặc biệt:
+) tùy ý, với
+) hoặc . Đặc biệt:
+) cùng hướng
+) ngược hướng
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
+) Tích vô hướng của hai vecto :
+)
+)
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho và .
Khi đó
Hệ quả:
+)
+)
+) Tìm góc giữa hai vecto:
b) Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:
Theo định lí cosin:

c) Tính chất
Cho 3 vecto bất kì và mọi số thực k, ta có:

Hệ quả