Google
Câu hỏi: Lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ cạnh $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $. Hỏi thể tích lăng trụ
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Ta có: $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên $BB'\bot \left( A'B'C' \right)$ nên $B'$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đáy.
$\left( A'B,\left( A'B'C' \right) \right)=\left( A'B,A'B' \right)=\angle BA'B'$
Trong $\Delta BA'B'$ vuông tại $B'$ ta có: $\tan \angle BA'B'=\dfrac{BB'}{A'B'}\Rightarrow \tan 60=\dfrac{BB'}{a}\Rightarrow BB'=a\sqrt{3}.$
Thể tích khối lăng trụ là $V={{S}_{d}}.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Ta có: $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên $BB'\bot \left( A'B'C' \right)$ nên $B'$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đáy.
$\left( A'B,\left( A'B'C' \right) \right)=\left( A'B,A'B' \right)=\angle BA'B'$
Trong $\Delta BA'B'$ vuông tại $B'$ ta có: $\tan \angle BA'B'=\dfrac{BB'}{A'B'}\Rightarrow \tan 60=\dfrac{BB'}{a}\Rightarrow BB'=a\sqrt{3}.$
Thể tích khối lăng trụ là $V={{S}_{d}}.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
Đáp án B.