Câu hỏi: . Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều ${{u}_{1}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\text{cos(}{{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{1}})\left( V \right)$ và ${{u}_{2}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\text{cos(}{{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}})\left( V \right)$ người ta thu được đồ thị hình công suất mạch theo biến trở R như hình vẽ. Biết rằng ${{P}_{2max}}=x.$ Giá trị của x gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 106 Ω.
B. 101 Ω.
C. 112,5 Ω.
D. 108 Ω.
A. 106 Ω.
B. 101 Ω.
C. 112,5 Ω.
D. 108 Ω.
+ Giao điểm của hai đồ thị khi ${{P}_{1}}={{P}_{2}}$ khi đó ta đặt R = a.
+ Xét với đồ thị ${{P}_{1}}$ ta có:
Khi R = 20 và R = a thì mạch có cùng công suất ${{P}_{1}}=100\text{W}\to 20+a=\dfrac{U_{1}^{2}}{100}$
Khi $R=\sqrt{20\text{a}}$ thì ${{P}_{1}}\max =125\ W\to 125=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}$
$\to 100\left( 20+a \right)=125.2.\sqrt{20\text{a}}\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=80 \\
& a=5\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét với đồ thị ${{P}_{2}}$ ta có:
Khi R = 145 và R = a thì mạch có cùng công suất ${{P}_{2}}=100\ \text{W}$
$\to 145+a=\dfrac{U_{2}^{2}}{100}\to U_{2}^{2}=22500$
Khi $R=\sqrt{145\text{a}}$ thì ${{P}_{2}}\max \to {{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}}=\dfrac{22500}{2\sqrt{145.80}}=104,45\ W$.
+ Xét với đồ thị ${{P}_{1}}$ ta có:
Khi R = 20 và R = a thì mạch có cùng công suất ${{P}_{1}}=100\text{W}\to 20+a=\dfrac{U_{1}^{2}}{100}$
Khi $R=\sqrt{20\text{a}}$ thì ${{P}_{1}}\max =125\ W\to 125=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}$
$\to 100\left( 20+a \right)=125.2.\sqrt{20\text{a}}\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=80 \\
& a=5\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét với đồ thị ${{P}_{2}}$ ta có:
Khi R = 145 và R = a thì mạch có cùng công suất ${{P}_{2}}=100\ \text{W}$
$\to 145+a=\dfrac{U_{2}^{2}}{100}\to U_{2}^{2}=22500$
Khi $R=\sqrt{145\text{a}}$ thì ${{P}_{2}}\max \to {{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}}=\dfrac{22500}{2\sqrt{145.80}}=104,45\ W$.
Đáp án A.